Derivada de f(x)=ln(senx)

A resolução ficará desta forma:

f(x) = ln(senx), sendo que a derivada de Ln u = u' / u

A partir dessa informação podemos concluir o seguinte:

f'(x) = (senx)' / sen x => f'(x) = cos x / sen x [Identidade Trigonométrica]

Logo,

f'(x) = cotg x. 

Para encontrar a derivada da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=\ln (\sin x) \\ & f'(x)=\left( \frac{d}{dx}\ln (\sin x \right)\left( \frac{d}{dx}\sin x \right) \\ & f'(x)=\left( \frac{1}{\sin x} \right)\left( \frac{d}{dx}\sin x \right) \\ & f'(x)=\left( \frac{1}{\sin x} \right)\left( \cos x \right) \\ & f'(x)=\frac{\cos x}{\sin x} \\ & f'(x)=\cot x \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{f'\left( x \right) = \cot x}\).

ln(senx)=

ln'*senx*senx'

1/x*senX*cosX=

=1/senX*cosX=

=cosX/senX= 

=cotgX