Sendo \(\overrightarrow{u}=(1,2,1)\) e \(\overrightarrow{v}=(1,1,1)\)

Primeiro vamos determinar o produto vetorial deste dois vetores, lembrando que efetuando o produto vetorial obtemos um vetor que é simultaneamente ortogonal aos dois vetores que foram utilizados no produto vetorial.

Assim, temos que:

\(​​​​\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}= \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 &1 \end{vmatrix}\\=2i+j+k-2k-i-j\\=i-k\)

Agora vamos calcular a norma de \(||​​​​\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}||\), ou seja:

\(||​​​​\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}||=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{2}\)

Portanto, o vetor unitário e ortogonal aos vetores  \(\overrightarrow{u}=(1,2,1)\) e \(\overrightarrow{v}=(1,1,1)\) é dado por:

\(\frac{​​​​\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}}{||​​​​\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}||}=\frac{i}{\sqrt{2}}-\frac{k}{\sqrt{2}}\)