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Determine o modulo

Um cavaleiro de 0,150 kg move-se a 0,80 m/s da esquerda para direita sobre um trilho de ar horizontal sem atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro de 0,300 kg que se move a 2,20 m/s da direita para esquerda, veja a figura.

Supondo colisão elástica, determine o módulo, a direção e o sentido de cada cavaleiro depois da colisão.
A
Va = 3,2 m/s, da esquerda para direita; Vb = 0,2 m/s, da esquerda para direita.
B
Va = 0,2 m/s, da direita para esquerda; Vb = 3,2 m/s, da direita para esquerda
C

Va = 0,8 m/s, da esquerda para direita; Vb = 2,2 m/s, da direita para esquerda.

D
Va = 3,2 m/s, da direita para esquerda; Vb = 0,2 m/s, da direita para esquerda.

2 resposta(s)

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JEP

Há mais de um mês

resposta D

 

Resolução: Como a colisão é elástica, informação que foi dada no enunciado, deve haver conservação do momento linear e também conservação da energia cinética entre os instantes antes e depois da colisão. Portanto, para o momento linear: ????⃗????????????????????= ????⃗???????????????????????? ????????.????????????????????????????+ ????????.????????????????????????????=????????.????????????????????????????????+ ????????.???????????????????????????????? 0,150.0,80+ 0,300.(−2,20)=0,150.????????????????????????????????+ 0,300.???????????????????????????????? Observe que a velocidade do cavaleiro b é negativa pois ele se desloca em sentido negativo do eixo x, fazendo os cálculos possíveis e rearranjando a equação, temos: 0,150.????????????????????????????????+ 0,300.????????????????????????????????= − 0,54 Dividindo toda equação por 0,150, ????????????????????????????????+ 2.????????????????????????????????= − 3,6 Esta equação apresenta duas incógnitas, ????????????????????????????????,????????????????????????????????. para podermos dar solução para ela precisamos de mais uma equação com as mesmas duas incógnitas, isso é possível se analisarmos a conservação da energia cinética entre os instantes antes e depois da colisão, logo: ????????????????????????= ???????????????????????????? ????????(????????????????????????????)22+ ????????(????????????????????????????)22=????????(????????????????????????????????)22 + ????????(????????????????????????????????)22 0,1500,8022+ 0,300(− 2,20)22= 0,150????????????????????????????????22+ 0,300????????????????????????????????22 Como a grandeza velocidade na equação da energia cinética está ao quadrado, mesmo que ela seja negativa, quando for elevado ao quadrado ficará positiva, e como todos os termos estão divididos por 2, podemos simplificar: 0,150 .????????????????????????????????2+ 0,300 .????????????????????????????????2=1,548 Dividindo toda equação por 0,150, ????????????????????????????????2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 Temos portanto um sistema de equações: ????????????????????????????????+ 2.????????????????????????????????= − 3,6 ????????????????????????????????2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 Isolando a velocidade do cavaleiro a na primeira equação temos: ????????????????????????????????= − 3,6− 2.???????????????????????????????? Substituindo na segunda equação: (− 3,6− 2.????????????????????????????????)2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 12,96+14,4 .????????????????????????????????+4.????????????????????????????????2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 O resultado é uma equação do segundo grau. 6.????????????????????????????????2+14,4 ????????????????????????????????+2,64=0 Resolvendo por Bhaskara, ????????????????????????????????= − 14,4± √14,42−63,3612 ????????????????????????????????= − 14,4± √14412 ????????????????????????????????= − 14,4± 1212
????????????????????????????????= − 0,2 ???????? ????????????????????????????????= − 2,2 ???????? A solução quando ????????????????????????????????= − 2,2 ???????? só irá ocorrer quando não houver colisão, caso a colisão ocorra, a velocidade do cavaleiro b será – 0,2 m/s, ou seja, o cavaleiro b terá velocidade de módulo 0,2 m/s, da direita para esquerda. Substituindo a velocidade do cavaleiro b na primeira equação: ????????????????????????????????+ 2.(− 0,2)= − 3,6 ????????????????????????????????= − 3,6+0,4= − 3,2 ???????? Portanto o cavaleiro ‘a’ irá inverter seu sentido de movimento, passando a se mover da direita para esquerda, com velocidade de módulo 3,2 m/s.

resposta D

 

Resolução: Como a colisão é elástica, informação que foi dada no enunciado, deve haver conservação do momento linear e também conservação da energia cinética entre os instantes antes e depois da colisão. Portanto, para o momento linear: ????⃗????????????????????= ????⃗???????????????????????? ????????.????????????????????????????+ ????????.????????????????????????????=????????.????????????????????????????????+ ????????.???????????????????????????????? 0,150.0,80+ 0,300.(−2,20)=0,150.????????????????????????????????+ 0,300.???????????????????????????????? Observe que a velocidade do cavaleiro b é negativa pois ele se desloca em sentido negativo do eixo x, fazendo os cálculos possíveis e rearranjando a equação, temos: 0,150.????????????????????????????????+ 0,300.????????????????????????????????= − 0,54 Dividindo toda equação por 0,150, ????????????????????????????????+ 2.????????????????????????????????= − 3,6 Esta equação apresenta duas incógnitas, ????????????????????????????????,????????????????????????????????. para podermos dar solução para ela precisamos de mais uma equação com as mesmas duas incógnitas, isso é possível se analisarmos a conservação da energia cinética entre os instantes antes e depois da colisão, logo: ????????????????????????= ???????????????????????????? ????????(????????????????????????????)22+ ????????(????????????????????????????)22=????????(????????????????????????????????)22 + ????????(????????????????????????????????)22 0,1500,8022+ 0,300(− 2,20)22= 0,150????????????????????????????????22+ 0,300????????????????????????????????22 Como a grandeza velocidade na equação da energia cinética está ao quadrado, mesmo que ela seja negativa, quando for elevado ao quadrado ficará positiva, e como todos os termos estão divididos por 2, podemos simplificar: 0,150 .????????????????????????????????2+ 0,300 .????????????????????????????????2=1,548 Dividindo toda equação por 0,150, ????????????????????????????????2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 Temos portanto um sistema de equações: ????????????????????????????????+ 2.????????????????????????????????= − 3,6 ????????????????????????????????2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 Isolando a velocidade do cavaleiro a na primeira equação temos: ????????????????????????????????= − 3,6− 2.???????????????????????????????? Substituindo na segunda equação: (− 3,6− 2.????????????????????????????????)2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 12,96+14,4 .????????????????????????????????+4.????????????????????????????????2+ 2 .????????????????????????????????2=10,32 O resultado é uma equação do segundo grau. 6.????????????????????????????????2+14,4 ????????????????????????????????+2,64=0 Resolvendo por Bhaskara, ????????????????????????????????= − 14,4± √14,42−63,3612 ????????????????????????????????= − 14,4± √14412 ????????????????????????????????= − 14,4± 1212
????????????????????????????????= − 0,2 ???????? ????????????????????????????????= − 2,2 ???????? A solução quando ????????????????????????????????= − 2,2 ???????? só irá ocorrer quando não houver colisão, caso a colisão ocorra, a velocidade do cavaleiro b será – 0,2 m/s, ou seja, o cavaleiro b terá velocidade de módulo 0,2 m/s, da direita para esquerda. Substituindo a velocidade do cavaleiro b na primeira equação: ????????????????????????????????+ 2.(− 0,2)= − 3,6 ????????????????????????????????= − 3,6+0,4= − 3,2 ???????? Portanto o cavaleiro ‘a’ irá inverter seu sentido de movimento, passando a se mover da direita para esquerda, com velocidade de módulo 3,2 m/s.

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Silvio Luis

Há 6 dias

Resp: Va=3,2 m/s, da direita para esquerda; Vb = 0,2 m/s, da direita para esquerda.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes