Oi Leticia.. Como o seno é uma função que varia entre -1 e 1, a Imagem da função vai variar entre (3+5*(-1)) = -2 e (3+5*(+1)) = 8. Logo, o conjunto Imagem da função é o intervalo [-2,8]
O período a função seno(x) é 2pi. Como na sua funcção, há um fator de multiplicação por 2 dentro da função seno, A função vai "percorrer os números" 2x mais rápido. Então, o periodo dela é só pi.
Segue abaixo o gráfcico da função.
De uma forma genérica, poderemos dizer que o período T da função
y = a+b.sen(rx + q)
é dado por:
Logo nesse exemplo, esse periodo é de T= pi
Para traçar o gráfico, temos que calcular basicamente 3 pontos importantes, em x=0, que será igual a 3
o ponto maxímo que será quando sen(2x+pi)=1, ou seja esse ponto será 8
é o ponto minimo que será quando sen(2x+pi)=-1 ou seja esse ponto será -2
Logo, podemos traçar esse gráfico, repedindo esses pontos máximo e minimos a cada pi, como mostra a figura
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