represente graficamente e determine a imagem e o período da função f(x)=3+5.sen(2x+π)

Oi Leticia.. Como o seno é uma função que varia entre -1 e 1, a Imagem da função vai variar entre (3+5*(-1)) = -2 e (3+5*(+1)) = 8. Logo, o conjunto Imagem da função é o intervalo [-2,8]

O período a função seno(x) é 2pi. Como na sua funcção, há um fator de multiplicação por 2 dentro da função seno, A função vai "percorrer os números" 2x mais rápido. Então, o periodo dela é só pi.

Segue abaixo o gráfcico da função.

De uma forma genérica, poderemos dizer que o período T da função
y = a+b.sen(rx + q)  
é dado por:

Logo nesse exemplo, esse periodo é de T= pi

Para traçar o gráfico, temos que calcular basicamente 3 pontos importantes, em x=0, que será igual a 3 

o ponto maxímo que será quando sen(2x+pi)=1, ou seja esse ponto será 8

é o ponto minimo que será quando sen(2x+pi)=-1 ou seja esse ponto será -2

Logo, podemos traçar esse gráfico, repedindo esses pontos máximo e minimos a cada pi, como mostra a figura