22. Por política de crédito, nas vendas a prazo uma loja aumenta em 25% o valor à vista. Desse valor, 20% é pago como entrada e o saldo restante é dividido em 6 parcelas mensais iguais. Determinar a taxa efetiva mensal cobrada no financiamento.
Resposta do livro – 8,8950%a.m
À vista custa $100; a prazo, $100 + $25 = $125 (estou usando o preço à vista como sendo de $100, porque isto facilita bastante o cálculo).
Dos $125, o comprador terá que pagar 20%:
20% de $125 = 20*125/100 = 2500/100 = $25.
Aparentemente, o comprador ficará devendo:
$125 - $25 = $100.
Contudo, efetivamente, a mercadoria custa $100, e ele já paga no ato $25; logo, realmente ficará devendo apenas:
$100 - $25 = $75.
Esse saldo a prazo, de $75, será pago em 6 prestações de:
($125 - $25)/6 = $100/6 = $16,67.
O cálculo da taxa é feito em calculadora financeira (HP) ou em programa financeiro. Fora disso, só mesmo usando-se a fórmula de Baily-Lenzi, pois n]ap existe fórmula matemática normal que consiga extrair o valor de "i" da fórmula da prestação:
....... n * R
h =[(-------)^2/(n+1)] - 1
.......... P
h = um índice a ser aplicado adiante
n = número de períodos
R = prestação
P = valor do financiamento
........... 12 – (n-1).h
i = h * -----------------
........... 12 – 2(n-1).h
Colocando nessa fórmula os nossos dados, fica:
h = [(6*16,67/75)^(2/(6+1)] - 1
h = (1,3336)^(2/7) - 1
h = 0,085729395
i = 0,085729395*(12-5*0,085729395)/(12-10*0,...
i = 0,089027306
i% = 0,089027306 * 100 = 8,9% a.m.
Valor das prestações:
\(\[\begin{align}
& \frac{(125\text{ }-25)}{6} \\
& 100/6\text{ } \\
& \text{R}\$16,67.\\\end{align}\]
\)
Portanto, calculando:
\(\[\begin{align}
& Temos: \\
& n.R \\
& h=[\frac{{{(valor)}^{2}}}{(n+1)}]-1 \\
\end{align}\]
\)
onde:
R = quantidade de prestações:
n = quantidade de períodos
Logo:
\(\[\begin{align}
& i=h.\frac{12-(n-1).h}{12-2.(n-1).h} \\
& Por\tan to: \\
& h=[{{(\frac{6*16,67}{75})}^{(2/6+1)-1}} \\
& h={{(1,3336)}^{(2/7)}}-1 \\
& h\text{ }=\text{ }0,08573 \\
& i\text{ }=\text{ }0,08573*\frac{\left( 12-5*0,08573 \right)}{(12-10*0)} \\
& i\text{ }=\text{ }0,0890273\to 8,9%am \\
& . \\
& \\
\end{align}\]
\)
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