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Como resolver?

22. Por política de crédito, nas vendas a prazo uma loja aumenta em 25% o valor à vista. Desse valor, 20% é pago como entrada e o saldo restante é dividido em 6 parcelas mensais iguais. Determinar a taxa efetiva mensal cobrada no financiamento.

Resposta do livro – 8,8950%a.m


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Valor das prestações:

\(\[\begin{align} & \frac{(125\text{ }-25)}{6} \\ & 100/6\text{ } \\ & \text{R}\$16,67.\\\end{align}\] \)

Portanto, calculando:
\(\[\begin{align} & Temos: \\ & n.R \\ & h=[\frac{{{(valor)}^{2}}}{(n+1)}]-1 \\ \end{align}\] \)

onde:

R = quantidade de prestações:
n = quantidade de períodos
Logo:
\(\[\begin{align} & i=h.\frac{12-(n-1).h}{12-2.(n-1).h} \\ & Por\tan to: \\ & h=[{{(\frac{6*16,67}{75})}^{(2/6+1)-1}} \\ & h={{(1,3336)}^{(2/7)}}-1 \\ & h\text{ }=\text{ }0,08573 \\ & i\text{ }=\text{ }0,08573*\frac{\left( 12-5*0,08573 \right)}{(12-10*0)} \\ & i\text{ }=\text{ }0,0890273\to 8,9%am \\ & . \\ & \\ \end{align}\] \)

Valor das prestações:

\(\[\begin{align} & \frac{(125\text{ }-25)}{6} \\ & 100/6\text{ } \\ & \text{R}\$16,67.\\\end{align}\] \)

Portanto, calculando:
\(\[\begin{align} & Temos: \\ & n.R \\ & h=[\frac{{{(valor)}^{2}}}{(n+1)}]-1 \\ \end{align}\] \)

onde:

R = quantidade de prestações:
n = quantidade de períodos
Logo:
\(\[\begin{align} & i=h.\frac{12-(n-1).h}{12-2.(n-1).h} \\ & Por\tan to: \\ & h=[{{(\frac{6*16,67}{75})}^{(2/6+1)-1}} \\ & h={{(1,3336)}^{(2/7)}}-1 \\ & h\text{ }=\text{ }0,08573 \\ & i\text{ }=\text{ }0,08573*\frac{\left( 12-5*0,08573 \right)}{(12-10*0)} \\ & i\text{ }=\text{ }0,0890273\to 8,9%am \\ & . \\ & \\ \end{align}\] \)

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Francisco

Há mais de um mês

À vista custa $100; a prazo, $100 + $25 = $125 (estou usando o preço à vista como sendo de $100, porque isto facilita bastante o cálculo). 

Dos $125, o comprador terá que pagar 20%: 
20% de $125 = 20*125/100 = 2500/100 = $25. 

Aparentemente, o comprador ficará devendo: 
$125 - $25 = $100. 

Contudo, efetivamente, a mercadoria custa $100, e ele já paga no ato $25; logo, realmente ficará devendo apenas: 
$100 - $25 = $75. 

Esse saldo a prazo, de $75, será pago em 6 prestações de: 
($125 - $25)/6 = $100/6 = $16,67. 

O cálculo da taxa é feito em calculadora financeira (HP) ou em programa financeiro. Fora disso, só mesmo usando-se a fórmula de Baily-Lenzi, pois n]ap existe fórmula matemática normal que consiga extrair o valor de "i" da fórmula da prestação: 

....... n * R 
h =[(-------)^2/(n+1)] - 1 
.......... P 

h = um índice a ser aplicado adiante 
n = número de períodos 
R = prestação 
P = valor do financiamento 

........... 12 – (n-1).h 
i = h * ----------------- 
........... 12 – 2(n-1).h 

Colocando nessa fórmula os nossos dados, fica: 

h = [(6*16,67/75)^(2/(6+1)] - 1 
h = (1,3336)^(2/7) - 1 
h = 0,085729395 

i = 0,085729395*(12-5*0,085729395)/(12-10*0,... 
i = 0,089027306 
i% = 0,089027306 * 100 = 8,9% a.m.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas