Materia de calculo vetorial e geometria analitica.
Opções:
a) x = 4/3.b + 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a
b) x = - 4/3.b - 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a
c) x = 4/3.b + 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a
d) x = 2/3.b + 1/3.a e y = 4/3.b + 2/3.a
e) x = - 4/3.b - 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a
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Tem-se o seguinte sistema de equações:
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x- {y+a \over 2} = b & (I) \\ {2x-y \over 3} - {x \over 2} =0 & (II) \end{matrix} \right.\)
Multiplicando a equação \((I)\) por 2 e a equação \((II)\) por 12, o sistema resultante é
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x- 2{y+a \over 2} = 2b & (I) \\ 12{2x-y \over 3} - 12{x \over 2} =12\cdot 0 & (II) \end{matrix} \right.\)
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x- (y+a) = 2b & (I) \\ 4(2x-y) - 6x = 0 & (II) \end{matrix} \right.\)
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x- y-a = 2b & (I) \\ 8x-4y - 6x = 0 & (II) \end{matrix} \right.\)
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x- y =a+ 2b & (I) \\ 2x-4y = 0 & (II) \end{matrix} \right.\)
Substraindo a equação \((II)\) da equação \((I)\), o valor de \(y\) é:
\(\Longrightarrow (2x-y) - (2x-4y) = (a+2b) - 0\)
\(\Longrightarrow -y +4y = a+2b\)
\(\Longrightarrow 3y = a+2b\)
\(\Longrightarrow y = {2 \over 3}b + {1 \over 3}a\)
Substituindo o valor de \(y\) na equação \((II)\), o valor de \(x\) é:
\(\Longrightarrow 2x-4y = 0\)
\(\Longrightarrow 2x=4y\)
\(\Longrightarrow x=2y\)
\(\Longrightarrow x=2 \Big[ {2 \over 3}b + {1 \over 3}a \Big ]\)
\(\Longrightarrow x= {4 \over 3}b + {2 \over 3} a\)
Concluindo, os valores de \(x\) e \(y\) são:
\(\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} x = {4 \over 3}b + {2 \over 3}a \\ y = {2 \over 3}b + {1 \over 3}a \end{matrix} \right. $}\)
Resposta correta: letra a).
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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
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