me ajudem problema de derivada

Partindo da equação dada para a força em função do ângulo \(\theta\), derivamos-a em relação a \(\theta\) e igualamos-a a 0. Esta é a condição para máximo ou mínimo:

\(f(\theta)=\dfrac{kw}{k\sin{\theta}+\cos{\theta}}\)

\(\dfrac{df(\theta)}{d\theta}=\dfrac{-kw\dfrac{d}{d\theta}(k\sin\theta+\cos\theta)}{(k\sin{\theta}+\cos{\theta})^2}=\dfrac{kw(\sin\theta-k\cos\theta)}{(k\sin\theta+\cos\theta)^2}\)

Fazendo \(\dfrac{df(\theta)}{d\theta}=0\), obtemos

\(\dfrac{kw(\sin\theta-k\cos\theta)}{(k\sin\theta+\cos\theta)^2}=0\Rightarrow kw(\sin\theta-k\cos\theta)=0\)

Como os valores de \(k\) e \(w \) nunca são nulos, temos

\(\sin\theta-k\cos\theta=0\)

\(\cos\theta=\dfrac{\sin\theta}{k}\)

F será minima quando θ for 0, ai ficará KxW / (k senθ ( com θ valendo 0) + cosθ (valendo 0)