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Juros Compostos (dúvida)

Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre? 


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Primeira pergunta:

Para resolver aplicaremos a fórmula de juros compostos. Iremos supor que o investidor aplicou um capital igual a x e o seu montante foi 3x.

\(S=P(1+i)^n\\ 3x=x(1+0,06)^n\\ 3 = 1,06^n\\ n=18,85 {\text { anos}} = 6880,25 {\text{ dias}} \)

Serão necessáirios 6881 dias.

Segunda pergunta:

Para resolver aplicaremos a fórmula de juros compostos. Iremos supor que o investidor aplicou um capital igual a x e o seu montante foi 2x.

\(S=P(1+i)^n\\ 2x=x(1+0,035)^n\\ 2 = 1,035^n\\ n=20.14 {\text { semestres}} = 120,84 {\text{ meses}} \)

Serão necessáirios 121 meses.

Primeira pergunta:

Para resolver aplicaremos a fórmula de juros compostos. Iremos supor que o investidor aplicou um capital igual a x e o seu montante foi 3x.

\(S=P(1+i)^n\\ 3x=x(1+0,06)^n\\ 3 = 1,06^n\\ n=18,85 {\text { anos}} = 6880,25 {\text{ dias}} \)

Serão necessáirios 6881 dias.

Segunda pergunta:

Para resolver aplicaremos a fórmula de juros compostos. Iremos supor que o investidor aplicou um capital igual a x e o seu montante foi 2x.

\(S=P(1+i)^n\\ 2x=x(1+0,035)^n\\ 2 = 1,035^n\\ n=20.14 {\text { semestres}} = 120,84 {\text{ meses}} \)

Serão necessáirios 121 meses.

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Felipe

Há mais de um mês

Verdade, há um erro no cálculo!

O correto é 20,1487. Coloquei 30,09 pois apertei "Enter" na calculadora, aí ela inverteu o cálculo, estava dividindo LN 1,035/LN 2,00 ou seja, invertendo.. o correto é 20,1487 marlene!!!

Obrigado pela ajuda!

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Felipe

Há mais de um mês

Bem, faríamos da seguinte forma:

FV = PV (1+i)^n

FV = 3 (triplo de 1)

PV = 1

i = 0,06a.a.

n = ?????

Resolvendo:

3 = 1(1,06)^n

3/1 = (1,06)^n

3 = 1,06^n

Para resolver este tipo de expressão, iremos tirar o Logarítmo (tanto o natural (LN) quanto o decimal será o suficiente. Lembrando que as calculadoras científicas e financeiras têm teclas para tirar esse numero automaticamente e que geralmente são ESSENCIAIS em matérias de Mat. Financeira.

Resolvendo:

n = LN 3/LN 1,06 = 1,098612289/0,058268908 = 18,85 ANOS

Como você fez o problema com a taxa de 6% ao ano, logicamente você irá encontrar o período N em anos, então deverá converter: 

18,85 x 12 (meses) = 226,20 x 30 (dias) = 6.786,00 DIAS

Você poderia encontrar o resultado logo em dias, mas para isso deveria ter convertido a taxa de 6% ao ANO para a taxa equivalente ao dia. Há uma fórmula para fazer isso, você deve procurar na internet para entender.

Agora vamos a segunda pergunta.. como respondi a primeira passo a passo, a seguinte vou dar uma adiantada:

i = 0,035 a.t.

FV = 2

PV = 1

n = ????

2 = 1 (1,035)^n

n = LN 2 / LN 1,035  = 30,09 Trimestres -> 30,09 trimestres = 90,26 MESES

Qualquer dúvida, só perguntar!

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Felipe

Há mais de um mês

Lembrando que os resultados das divisões por LN ou LOG podem variar dependendo da forma que você fizer.. geralmente a professor(a) é obrigado(a) a aceitar o cálculo com base na informação que você dá para ele.. por exemplo, na primeira questão eu dividi 1,098612289/0,058268908 para encontrar 18,85.. mas se você tivesse aproximado o resultado do logarítmo para duas casas decimais, teria a divisão: 1,10/0,06 que daria: 18,35 anos, que mudaria de forma expressiva o resultado.. isso ocorre pelo fato da aproximação das casas decimais e é perfeitamente normal. Nas minhas disciplinas de matemática financeira que já fiz, costumo deixar logo avisado nas provas (USEI A MEMÓRIA DA CALCULADORA) ou (USEI APROXIMAÇÃO DE DUAS CASAS DECIMAIS) para não haver enganos.. mas ambas as formas seriam certas!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas