Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos

a=2/3 e b=4

u//v

6/2=2/a=12/b

3=2/a

a=2/3

3=12/b

b=12/3

b=4

Para que dois vetores sejam paralelos, a seguinte condição deve ser satisfeita:

\(\frac{x1}{x2}=\frac{y1}{y2}=\frac{z1}{z2}\)

Assim, seja:

\(x1=6\\ x2=2\\ y1=2\\ y2=a\\ z1=12\\ z2=b\)

Fazendo a relação entre x e y:

\(\frac{x1}{x2}=\frac{y1}{y2}\\ \frac{6}2=\frac{2}a\\ 3a=2\\ a=\frac{2}3\)

Agora fazendo uma relação entre x e z:

\(\frac{x1}{x2}=\frac{z1}{z2}\\ \frac{6}2=\frac{12}b\\ 3b=12\\ b=4\)

Portanto

\(\boxed{a= \frac{2}3}\\ \boxed{b=4} \)