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Calculo de trabalho de uma força constante

Estou com dúvida em uma questão do Halliday 8ª ed. no problema 15 do capítulo 07.

"Uma força de 12,0N e orientação fixa realiza trabalhoo sobre uma partícula que sofre um deslocamento d= (2,0 i - 4,0j + 3,0k)m. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação de energia cinética da partícula é: a) +30,0J e b) - 30,0J

A força não tem notaçao vetorial, mas o deslocamento sim, nao consigo resolver esse problema...

Física IUTFPR

3 resposta(s)

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Andre Sales

Há mais de um mês

Podemos usar o teorema do Trabalho-Energia Cinética.

Segundo o Teorema: A variação da Eneriga cinetica(ΔK) é igual ao trabalho(W).

O trabalho(W) por sua vez é igual a Força(F) multiplicado pelo deslocamento(d) multiplicado pelo cosseno do angulo entre eles.

Assim, matematicamente:

ΔK = W = FdcosΘ

O enunciado pede o angulo então, isolando o mesmo:

cosΘ = ΔK/ Fd

Θ = cos^(-1)( ΔK/ Fd) 

Pelo enunciado temos:

F=12N e d = √[(2,0)²+(4,0)²+(3,0)²] = 5,39m

Os valores do deslocamento dados em funçao de x,y,z, servem apenas para te fazer pensar no modulo.

a) ΔK = 30J

Θ = cos^(-1)( 30/ 12*5,39)

Θ = 62.3°

a) ΔK = -30J

Θ = cos^(-1)( -30/ 12*5,39)

Θ = 118°

Podemos usar o teorema do Trabalho-Energia Cinética.

Segundo o Teorema: A variação da Eneriga cinetica(ΔK) é igual ao trabalho(W).

O trabalho(W) por sua vez é igual a Força(F) multiplicado pelo deslocamento(d) multiplicado pelo cosseno do angulo entre eles.

Assim, matematicamente:

ΔK = W = FdcosΘ

O enunciado pede o angulo então, isolando o mesmo:

cosΘ = ΔK/ Fd

Θ = cos^(-1)( ΔK/ Fd) 

Pelo enunciado temos:

F=12N e d = √[(2,0)²+(4,0)²+(3,0)²] = 5,39m

Os valores do deslocamento dados em funçao de x,y,z, servem apenas para te fazer pensar no modulo.

a) ΔK = 30J

Θ = cos^(-1)( 30/ 12*5,39)

Θ = 62.3°

a) ΔK = -30J

Θ = cos^(-1)( -30/ 12*5,39)

Θ = 118°

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Leonardo

Há mais de um mês

Opa!

Este problema envolve um pouco de mecânica vetorial.

Sabendo que K = Fd = Fd cosθ

Logo θ= arccos (k/Fd)

d= √(2,002+4,002+3,002) = 5,39 m

Para 30 j: θ= arccos (30/(12)(5,39)) = 62,3°

Para -30 j: θ= arccos (-30/(12)(5,39)) = 118°

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Vitor

Há mais de um mês

Muito obrigado pessoal!!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes