Maximizar Z=4x+6y (Metodo Grafico)

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para resolver um dado problema de maximização, cujo modelo matemático está apresentado a seguir:

O modelo será resolvido pelo método gráfico. Para isso, as inequações serão reescritas da seguinte forma:

Com isso, tem-se as seguintes retas no plano cartesiano:

Analisando a figura, tem-se que a região de interseção das retas é:

Para encontrar o ponto ótimo, cada ponto extremo da região de interseção será testado através da equação . Com isso, tem-se os seguintes valores:

- Ponto :

- Ponto :

- Ponto :

Após os cálculos, o ponto com o maior valor de (ou seja, com ) é:

Concluindo, pelo método gráfico, a solução do modelo proposto é:

Passos:

Traça as retas no gráfico (fiz aqui mas não consigo postar imagem)

A região vai ser delimitada pelas retas.

y < = 8x
y >= 0,125 x
y <= - 0,22 x + 8,22
y >= 2,5x -19

(0,0)--y<=8x--> (1,8)--y<=-0,222x+8,222--> (10,6) --y>=2,5x-19--> (8,1)--y>=0,125x-->(0,0)

Max Z = 4x + 6y
para o ponto (0,0) --> Z=4.0 + 6.0 = 0
para o ponto (1,8) --> Z=4.1 + 6.8 = 52
para o ponto (10,6) --> Z=4.10 + 6.6 =76
para o ponto (8,1) --> Z=4.8 + 6.1 =38

Resposta: x= 10, y = 6 ou ponto (10,6)

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para resolver um dado problema de maximização, cujo modelo matemático está apresentado a seguir:

O modelo será resolvido pelo método gráfico. Para isso, as inequações serão reescritas da seguinte forma:

Com isso, tem-se as seguintes retas no plano cartesiano:

Analisando a figura, tem-se que a região de interseção das retas é:

Para encontrar o ponto ótimo, cada ponto extremo da região de interseção será testado através da equação . Com isso, tem-se os seguintes valores:

- Ponto :

- Ponto :

- Ponto :

Após os cálculos, o ponto com o maior valor de (ou seja, com ) é:

Concluindo, pelo método gráfico, a solução do modelo proposto é: