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como calcular

Ache a equação da circunferencia que passa pelos pontos A,B e D nos seguintes casos A(6,2) B(4,0) e D (10,4)

 

 
 
 
MatemáticaUNIARAXÁ

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Vamos encontrar a equação da circunferência que passa por três pontos , e , utilizando nosso conhecimento em equação reduzida da circunferência, dada abaixo, e sistema de equações.


Para o ponto , aplicaremos e na equação reduzida da circunferência. Assim:


(I)


Agora, para o ponto , aplicaremos ena equação reduzida da circunferência. Assim:


(II)


E, por último, para o ponto , aplicaremos ena equação reduzida da circunferência. Assim:


(III)


Para encontrar , podemos igualar as equações e . Assim:


Para encontrar , podemos igualar as equações e . Assim:


E, para encontrar , vamos substituir os valores de e na equação . Assim:

De onde .


Por último, aplicando os valores de , e na equação reduzida da circunferência, temos:


Portanto, a equação da circunferência que passa pelos pontos , e é representada por .

Vamos encontrar a equação da circunferência que passa por três pontos , e , utilizando nosso conhecimento em equação reduzida da circunferência, dada abaixo, e sistema de equações.


Para o ponto , aplicaremos e na equação reduzida da circunferência. Assim:


(I)


Agora, para o ponto , aplicaremos ena equação reduzida da circunferência. Assim:


(II)


E, por último, para o ponto , aplicaremos ena equação reduzida da circunferência. Assim:


(III)


Para encontrar , podemos igualar as equações e . Assim:


Para encontrar , podemos igualar as equações e . Assim:


E, para encontrar , vamos substituir os valores de e na equação . Assim:

De onde .


Por último, aplicando os valores de , e na equação reduzida da circunferência, temos:


Portanto, a equação da circunferência que passa pelos pontos , e é representada por .

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Andre

Há mais de um mês

 

Vamos encontrar a equação da circunferência que passa por três pontos  ,  e  , utilizando nosso conhecimento em equação reduzida da circunferência, dada abaixo, e sistema de equações.


Para o ponto  , aplicaremos  e  na equação reduzida da circunferência. Assim:

(I)


Agora, para o ponto  , aplicaremos  e na equação reduzida da circunferência. Assim:

 (II)


E, por último, para o ponto  , aplicaremos  e na equação reduzida da circunferência. Assim:

 (III)


Para encontrar  , podemos igualar as equações  e  . Assim:


Para encontrar  , podemos igualar as equações  e  . Assim:


E, para encontrar  , vamos substituir os valores de   e   na equação  . Assim:

De onde  .


Por último, aplicando os valores de  ,   e  na equação reduzida da circunferência, temos:


Portanto, a equação da circunferência que passa pelos pontos  ,  e  é representada por  .

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Gabriela

Há mais de um mês

A equação de uma circunferência de centro (x0, y0) e raio R é 

(x - x0)+ (y - y0)2 = R2

Como A, B e D pertencem a circunferencia, temos:

(6 - x0)+ (2 - y0)2 = R2 ==> 36 - 12x0 + x02 + 4 - 4y0 + y0= R2                                                                     (1)
(4 - x0)+ (0 - y0)2 = R==> 16 - 8x0 + x02 + y0= R2                                                                          (2)
(10 - x0)+ (4 - y0)2 = R==> 100 - 20x0 + x02 + 16 - 8y0 + y0= R2                                                              (3)

Pelas equações (1) e (2) temos

36 - 12x0 + x02 + 4 - 4y0 + y0= 16 - 8x0 + x02 + y02   ==>  4x+ 4y= 24 ==>  2x+ 2y= 12                  (4)

Pelas equações (2) e (3) temos

16 - 8x0 + x02 + y0= 100 - 20x0 + x02 + 16 - 8y0 + y02   ==>  12x+ 8y= 100 ==>  3x+ 2y= 25           (5)

Subtraindo (4) de (5) encontramos x0 = 13 e, substituindo em (4), obtemos y= -7

Usaremos esses valores na equação (2) para determinar o raio R:

R2 = 16 - 8x0 + x02 + y0= 16 - 8*13 + 13+ ( -7)= 130

Assim, a equação da circunferência é (x - 13)+ (y - (-7))= 130, isto é,

(x - 13)+ (y + 7)= 130
             

 

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Andre

Há mais de um mês

Vamos encontrar a equação da circunferência que passa por três pontos , e , utilizando nosso conhecimento em equação reduzida da circunferência, dada abaixo, e sistema de equações.


Para o ponto , aplicaremos e na equação reduzida da circunferência. Assim:


(I)


Agora, para o ponto , aplicaremos ena equação reduzida da circunferência. Assim:


(II)


E, por último, para o ponto , aplicaremos ena equação reduzida da circunferência. Assim:


(III)


Para encontrar , podemos igualar as equações e . Assim:


Para encontrar , podemos igualar as equações e . Assim:


E, para encontrar , vamos substituir os valores de e na equação . Assim:

De onde .


Por último, aplicando os valores de , e na equação reduzida da circunferência, temos:


Portanto, a equação da circunferência que passa pelos pontos , e é representada por .

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas