Questão de movimento 2D e 3D, alguém sabe?

Olá!

Este problema é um pouco complicado, justamente por nos não jogarmos rugby, mas eu consegui resolver da seguinte forma:

A regra diz que o jogador só pode passar a bola para trás ou para um jogador ao lado. Como jogador esta correndo a 4 m/s ele não poderá passar a bola para o lado, pois ao lançar a bola para o lado ela ainda estará seguindo a trajetória do jogador (principio de Galileu da independência de movimento).

O enunciado pede então o menor ângulo de lançamento que o jogador deve aplicar em um arremesso de 6 m/s (Vbj), sem que a bola vá para frente em relação a posição de arremeso. Ou seja, a bola tem que pelo menos voltar para a mesma “linha” do arremesso. Para isso Vj (velocidade do jogador) tem que ser ortogonal a Vpa (velocidade em relação ao ponto de arremesso).

Note que isso é uma soma vetorial e Vpa = Vbj+Vj, formando assim um triangulo retângulo. Sendo Vbj a hipotenusa, Vj o cateto adjacente e Vpa o cateto oposto.

Então o ângulo será o cos^-1 de (Vj / Vbj)

θ=cos^-1 (4/6) = 48,2°, Em relação 0° do primeiro quadrante: 180° - 48,2°= 131,8°

Um abração!

Realize os cálculos abaixo:

V = 15cm/s ou 0,15m/s
R = 5cm ou 0,05m
π = 3

Velocidade angular  
v = ω · R
15 = ω · 5
15 = 5ω
 ω = 3 Radianos/s

Período:
V = 2πR/T
15 = 2·3·5/T
15 = 30/T
15T = 30 
T = 30/15
T = 2 s

Portanto, teremos:

Frequência(é o inverso do período)

F = 1/T
F = 1/2
F = 1/2 Hertz/s