Dados os vetores u=(3,m,-2), v=(1,-1,0 e w=(2,-1,2), calcular o valor de m para que o volume do tetraedro determinado pelos vetores u, v, w seja igual

... seja igual a que valor??? questão incompleta

é sofazer o produto vetorial dos pontos (determinate da matriz 3 x 3) e resolver a equação

Bom, nesse caso seria necessário um valor para o volume, acredito que faltou essa informação. Mas vamos assumir que o valor do volume seja igual a 30.

Primeiro precisamos determinar o tamanho dos vetores, pois eles representam as dimensões do tetraedro:

\(|u|=\sqrt{3^2+m^2+(-2)^2}\)

\(|u|=\sqrt{9+m^2+4}\)

\(|v|=\sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}\)

\(|v|=\sqrt{2}\)

\(|v|=\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}\)

\(|v|=\sqrt{9}\)

\(|v|=3\)

Como estamos assumindo um valor para o volume, agora podemos colocar todos os dados que temos na seguinte equação:

\(\sqrt{9+m^2+4} \cdot \sqrt2 \cdot 3 = 30\)

\((\sqrt{2 \cdot(9+m^2+4)})^2= 10^2\)

\(2 \cdot(9+m^2+4)= 100\)

\(18+2m^2+8= 100\)

\(m^2= \frac{74}{2}\)

\(m= \sqrt{37}\)

Assim, o valor de m para que o volume do tetraedro seja igual a 30 tem de ser \(\sqrt{37}\).