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Considere a funçãof(x)=x3+4⋅x2-5. Encontre a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto de abcissa x=-1.

Cálculo IIESAM

2 resposta(s)

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Jhomiller

Há mais de um mês

amanha mando ok

amanha mando ok

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Anderson

Há mais de um mês

ƒ(x)=x³+4x²-5
ƒ'(x)=3x²+8x

Equação da RETA NORMAL
y - ƒ(p) = -1/ƒ'(p) (x-p)

Como o ponto é = -1

ƒ(-1)=(-1)³+4(-1)²-5 ⇒ ƒ(-1) = -2
ƒ'(-1)=3(-1)²+8(-1) ⇒ ƒ'(-1) = -5 Coeficiente angular da reta tangente

Substituindo

y - (-2) = -1/(-5) (x-(-1))

⇒ y + 2 = 1/5 (x+1)
⇒ y + 2 = x/5 + 1/5

Igualando os denominadores dos dois lados

⇒ (y + 2)/1 = x/5 + 1/5

⇒ 5(y + 2)/5 = x/5 + 1/5

Cortando os denominadores dos dois lados

⇒ 5y + 10 = x + 1

⇒ 5y = x + 1 - 10

⇒ y =x/5 + 9/5

 

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