MARQUE A ALTERNATIVA QUE REPRESENTA UMA EGUAÇÃO GERAL QUE PASSA POR P=(1,2,3) E TEM n=(-2,2,1)como um vetor normal

 A julgar pelo "normal", creio que se deseje saber qual o plano... Se for, é o seguinte:

Seja A(x,y,z) um ponto genérico do plano. O vetor com origem em P(1,2,3) e extremidade em A, o qual eu vou denotar por vec(PA), é um vetor que está no plano em questão.

Desse modo, o produto escalar, ou produto interno usual, entre vec(PA) e o vetor n é igual a zero, uma vez que n é normal ao plano (e a todos os vetores e retas que estão contidos no plano).

Assim: <vec(PA),n> = 0

           [(x, y, z) - (1, 2, 3) - ].n = 0

           (x - 1, y - 2, z - 3).n = 0 

           (x - 1, y - 2, z - 3).(-2,2,1) = 0

           (-2)(x - 1) + (2)(y - 2) + (1)(z - 3) = 0

            -2x + 2 + 2y - 4 + z - 3 = 0

            -2x + 2y + z - 5 = 0 Equação Geral do Plano em questão.

Espero ter ajudado.

Para encontrarmos a equação da reta, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\[\begin{align} & P=(1,2,3) \\ & n(-2,2,1) \\ & \\ & X=P+nt \\ & (x,y,z)=(1,2,3)+(-2,2,1)t \\ & \\ & x=1-2t \\ & y=2+2t \\ & z=3+t \\ \end{align}\] \)

Portanto, essas serão as equações da reta.