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O projeto de uma barra vazada de aço requer uma área da seção transversal de 1000 mm². Sabendo-se que o comprimento efetivo da barra é de 2 m, determinar a carga crítica quando a razão entre o diâmetro externo e o diâmetro interno é de 2,0. Usar E = 200 GPa.


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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Uma seção circular vazada tem o seguinte momento de inércia:

\(J = \frac{\pi(R^2 - r^2)}{64}\), onde R é o raio maior

A carga crítica é dada por:

\(P_{crit} = \frac{\pi^2 E J}{L^2}\), onde L é o comprimento efetivo

No caso do enunciado, R = 2r, ou seja:

\(J = \frac{\pi(3r^2)}{64}\)

Que na fórmula da carga crítica nos dá:

\(P_{crit} = \frac{\pi^2 E (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{L^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200GPa) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200 \cdot 10^9 \frac{N}{m^2}) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200GPa) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = 1,4534 \cdot 10^{11} r^2 \ \frac{N}{m^2}, \ \text{se raio em metros}\)

A área de seção transversal circular vazada é dada por:

\(1000 mm^2 = \pi(R^2 - r^2) \\ 1000 mm^2 = \pi(R^2 - r^2) \\ 0,001 m^2 = 3 \pi r^2 \\ r^2 = 1,061 \cdot 10^{-4} m^2 \\ r = 0,0103 m\)

E substituindo esse valor na equação da carga crítica, teremos:

\(\boxed{P_{crit} = 1,542 \cdot 10^{7} \ \frac{N}{m^2}}\)

Uma seção circular vazada tem o seguinte momento de inércia:

\(J = \frac{\pi(R^2 - r^2)}{64}\), onde R é o raio maior

A carga crítica é dada por:

\(P_{crit} = \frac{\pi^2 E J}{L^2}\), onde L é o comprimento efetivo

No caso do enunciado, R = 2r, ou seja:

\(J = \frac{\pi(3r^2)}{64}\)

Que na fórmula da carga crítica nos dá:

\(P_{crit} = \frac{\pi^2 E (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{L^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200GPa) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200 \cdot 10^9 \frac{N}{m^2}) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200GPa) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = 1,4534 \cdot 10^{11} r^2 \ \frac{N}{m^2}, \ \text{se raio em metros}\)

A área de seção transversal circular vazada é dada por:

\(1000 mm^2 = \pi(R^2 - r^2) \\ 1000 mm^2 = \pi(R^2 - r^2) \\ 0,001 m^2 = 3 \pi r^2 \\ r^2 = 1,061 \cdot 10^{-4} m^2 \\ r = 0,0103 m\)

E substituindo esse valor na equação da carga crítica, teremos:

\(\boxed{P_{crit} = 1,542 \cdot 10^{7} \ \frac{N}{m^2}}\)

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Guilherme

Há mais de um mês

Para quem quiser respostas ED Resistência 4° semestre .

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