exercicio de rm

Para quem quiser respostas ED Resistência 4° semestre .

1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.E 8.D 9.D 10.C 11.A 12.C 13.A 14.C 15.B 16.E 17.E 18.B 19.C 20.C 21.D 22.E 23.D 24.E 25.B 26.B 27.C 28.A 29.B 30.D 31.D 32.A 33.B 34.A 35.A 36.D 37.C 38.C 39.C 40.C

Uma seção circular vazada tem o seguinte momento de inércia:

\(J = \frac{\pi(R^2 - r^2)}{64}\), onde R é o raio maior

A carga crítica é dada por:

\(P_{crit} = \frac{\pi^2 E J}{L^2}\), onde L é o comprimento efetivo

No caso do enunciado, R = 2r, ou seja:

\(J = \frac{\pi(3r^2)}{64}\)

Que na fórmula da carga crítica nos dá:

\(P_{crit} = \frac{\pi^2 E (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{L^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200GPa) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200 \cdot 10^9 \frac{N}{m^2}) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = \frac{\pi^2 (200GPa) (\frac{\pi(3r^2)}{64})}{(2m)^2} \\ P_{crit} = 1,4534 \cdot 10^{11} r^2 \ \frac{N}{m^2}, \ \text{se raio em metros}\)

A área de seção transversal circular vazada é dada por:

\(1000 mm^2 = \pi(R^2 - r^2) \\ 1000 mm^2 = \pi(R^2 - r^2) \\ 0,001 m^2 = 3 \pi r^2 \\ r^2 = 1,061 \cdot 10^{-4} m^2 \\ r = 0,0103 m\)

E substituindo esse valor na equação da carga crítica, teremos:

\(\boxed{P_{crit} = 1,542 \cdot 10^{7} \ \frac{N}{m^2}}\)