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Série de pgtos

Um empréstimo no valor de $ 15.000,00 é concedido à taxa de juro e 2,23% a.m. Os fluxos de caixa da operação são apresentados abaixo: Período 0 1 2 3 4 5 Valor R$ 15,000.00 -R$ 2,000.00 x -R$ 4,600.00 -R$ 3,800.00 -R$ 2,900.00 Para os dados do empréstimo, pede-se calcular o valor da parcela referente ao 2º mês. R.: x = $ 2.782,00

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver esse problema, devemos aplicar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema e impondo que o valor presente líquido é igual a \(0\), resulta que:

\(\begin{align} 0 & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1+0,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1+0,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1+0,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1+0,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1+0,0223)^5} \\ & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1,0223)^5} \\ & = - \text{R}$\text{ } 15.000,00 + \text{R}$\text{ } 1.956,37 + \dfrac{ FC_2}{1,0451}+ \text{R}$\text{ } 4.305,49 + \text{R}$\text{ } 3.479,13 + \text{R}$\text{ } 2.597,20 \\ & = - \text{R}$\text{ } 2.661,81 + \dfrac{ FC_2}{1,0451} \\ \end{align}\)

Isolando \(FC_2\) e realizando os cálculos, encontra-se o valor da parcela referente ao \(2°\) mês:

\(\begin{align}FC_2&=1,0451 \times \text{R}$ \text{ } 2.661.81 \\&=\text{R}$ \text{ } 2.781.85 \end{align} \)

Portanto, o valor da parcela referente ao \(2°\) mês é \(\boxed{\text{R}$ \text{ } 2.781.85} \).

Para resolver esse problema, devemos aplicar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema e impondo que o valor presente líquido é igual a \(0\), resulta que:

\(\begin{align} 0 & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1+0,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1+0,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1+0,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1+0,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1+0,0223)^5} \\ & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1,0223)^5} \\ & = - \text{R}$\text{ } 15.000,00 + \text{R}$\text{ } 1.956,37 + \dfrac{ FC_2}{1,0451}+ \text{R}$\text{ } 4.305,49 + \text{R}$\text{ } 3.479,13 + \text{R}$\text{ } 2.597,20 \\ & = - \text{R}$\text{ } 2.661,81 + \dfrac{ FC_2}{1,0451} \\ \end{align}\)

Isolando \(FC_2\) e realizando os cálculos, encontra-se o valor da parcela referente ao \(2°\) mês:

\(\begin{align}FC_2&=1,0451 \times \text{R}$ \text{ } 2.661.81 \\&=\text{R}$ \text{ } 2.781.85 \end{align} \)

Portanto, o valor da parcela referente ao \(2°\) mês é \(\boxed{\text{R}$ \text{ } 2.781.85} \).

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Walter

Há mais de um mês

Voce fará da seguinte forma:

 

15000 = 2000/1,0223 + x/1,0223^2 + 4600/1,0223^3 + 3800/1,0223^4 + 2900/1,0223^5

15000 = 1956,37 + x/1,0223^2 + 4305,49 + 3479,12 + 2597,20

15000 = x/1,04509729 + 12338,18

x/1,04509729 = 15000 - 12338,18

x = 2661,82 * 1,04509729

x = 2781,86 (aproximadamente x = 2782,00)

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franciscobernardo_1745@hotmail.com

Há mais de um mês

Para resolver esse problema, devemos aplicar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema e impondo que o valor presente líquido é igual a \(0\), resulta que:

\(\begin{align} 0 & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1+0,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1+0,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1+0,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1+0,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1+0,0223)^5} \\ & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1,0223)^5} \\ & = - \text{R}$\text{ } 15.000,00 + \text{R}$\text{ } 1.956,37 + \dfrac{ FC_2}{1,0451}+ \text{R}$\text{ } 4.305,49 + \text{R}$\text{ } 3.479,13 + \text{R}$\text{ } 2.597,20 \\ & = - \text{R}$\text{ } 2.661,81 + \dfrac{ FC_2}{1,0451} \\ \end{align}\)

Portanto, considerando a taxa de custo de capital de 9% a.a., para o fluxo de caixa dado o VPL do investimento é de \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 125,18}\).

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franciscobernardo_1745@hotmail.com

Há mais de um mês

Para resolver esse problema, devemos aplicar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema e impondo que o valor presente líquido é igual a \(0\), resulta que:

\(\begin{align} 0 & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1+0,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1+0,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1+0,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1+0,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1+0,0223)^5} \\ & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 15.000,00}{(1,0223)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.000,00}{(1,0223)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,0223)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.600,00}{(1,0223)^3}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 3.800,00}{(1,0223)^4}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 2.900,00}{(1,0223)^5} \\ & = - \text{R}$\text{ } 15.000,00 + \text{R}$\text{ } 1.956,37 + \dfrac{ FC_2}{1,0451}+ \text{R}$\text{ } 4.305,49 + \text{R}$\text{ } 3.479,13 + \text{R}$\text{ } 2.597,20 \\ & = - \text{R}$\text{ } 2.661,81 + \dfrac{ FC_2}{1,0451} \\ \end{align}\)

Isolando \(FC_2\) e realizando os cálculos, encontra-se o valor da parcela referente ao \(2°\) mês:

\(\begin{align}FC_2&=1,0451 \times \text{R}$ \text{ } 2.661.81 \\&=\text{R}$ \text{ } 2.781.85 \end{align} \)

Portanto, o valor da parcela referente ao \(2°\) mês é \(\boxed{\text{R}$ \text{ } 2.781.85} \).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas