Série de pgtos

Voce fará da seguinte forma:

15000 = 2000/1,0223 + x/1,0223^2 + 4600/1,0223^3 + 3800/1,0223^4 + 2900/1,0223^5

15000 = 1956,37 + x/1,0223^2 + 4305,49 + 3479,12 + 2597,20

15000 = x/1,04509729 + 12338,18

x/1,04509729 = 15000 - 12338,18

x = 2661,82 * 1,04509729

x = 2781,86 (aproximadamente x = 2782,00)

Walter, querido!! muito muito obrigada mais uma vez!!

Para resolver esse problema, devemos aplicar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, advém que:

\(\begin{align} VPL & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 10.000,00}{(1+0.09)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.000,00}{(1+0.09)^1}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.000,00}{(1+0.09)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.000,00}{(1+0.09)^3}\\ & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 10.000,00}{(1.09)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.000,00}{(1.09)^1}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.000,00}{(1.09)^2}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 4.000,00}{(1.09)^3}\\ & = - \text{R}$\text{ } 10.000,00 + \text{R}$\text{ } 3.669.72 + \text{R}$\text{ } 3.366.72 + \text{R}$\text{ } 3.088.73\\ & = - \text{R}$\text{ } 10.000,00 + \text{R}$\text{ } 3.669.73 + \text{R}$\text{ } 3.366.72 + \text{R}$\text{ } 3.088.73\\ & = \text{R}$\text{ } 125,18\\ \end{align}\)

Portanto, considerando a taxa de custo de capital de 9% a.a., para o fluxo de caixa dado o VPL do investimento é de \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 125,18}\).