para o mesmo jogo com moedas honestas, calcule agora a probabilidade de ocorrer menos de 3 cara em 5 jogadas?

Probabilidade e Estatística

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UNOPAR

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Renan GilGabi

20.11.2016

💡 2 Respostas

Produção Industrial

12.12.2017

O experimento é realizado 5 vezes (5 jogadas): $n=5\,;$

A probabilidade de sucesso (sair cara) é $p=0,5\,;$

A probabilidade de fracasso (não sair cara) é $q=0,5\,;$

______________________

Usando a distribuição binomial, vamos calcular a probabilidade de ocorrer menos de 3 caras nas 5 jogadas, isto é

$P(x<3)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\\\\ P(x<3)=\displaystyle\sum_{k=0}^2 P(x=k)\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{n}{k}\,p^k\,q^{n-k}\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{5}{k}\,(0,5)^k\,(0,5)^{5-k}\\\\\\ P(x<3)=\binom{5}{0}\,(0,5)^0\,(0,5)^{5}+\binom{5}{1}\,(0,5)^1\,(0,5)^{4}+\binom{5}{2}\,(0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^1\,(0,5)^{4}+10\cdot (0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^5+10\cdot (0,5)^5$

$P(x<3)=(1+5+10)\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{5}\\\\\\ P(x<3)=16\cdot \dfrac{1}{32}\\\\\\ P(x<3)=\dfrac{16}{32}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}P(x<3)=0,5 \end{array}}$

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RD Resoluções

29.06.2018

O experimento aleatório em questão é o lançamento de uma moeda honesta, e a variável aleatória $x$ desse experimento é definida a seguir

$x=\left\{ \!\begin{array}{ll} 1\,,&\text{se sair cara}\\\\ 0\,,&\text{se sair coroa} \end{array} \right.$

O experimento é realizado 5 vezes (5 jogadas): $n=5\,;$

A probabilidade de sucesso (sair cara) é $p=0,5\,;$

A probabilidade de fracasso (não sair cara) é $q=0,5\,;$

Usando a distribuição binomial, vamos calcular a probabilidade de ocorrer menos de 3 caras nas 5 jogadas, isto é

$P(x<3)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\\\\ P(x<3)=\displaystyle\sum_{k=0}^2 P(x=k)\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{n}{k}\,p^k\,q^{n-k}\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{5}{k}\,(0,5)^k\,(0,5)^{5-k}\\\\\\ P(x<3)=\binom{5}{0}\,(0,5)^0\,(0,5)^{5}+\binom{5}{1}\,(0,5)^1\,(0,5)^{4}+\binom{5}{2}\,(0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^1\,(0,5)^{4}+10\cdot (0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^5+10\cdot (0,5)^5$

$P(x<3)=(1+5+10)\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{5}\\\\\\ P(x<3)=16\cdot \dfrac{1}{32}\\\\\\ P(x<3)=\dfrac{16}{32}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}P(x<3)=0,5 \end{array}}$

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