A maior rede de estudos do Brasil

para o mesmo jogo com moedas honestas, calcule agora a probabilidade de ocorrer menos de 3 cara em 5 jogadas?


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O experimento aleatório em questão é o lançamento de uma moeda honesta, e a variável aleatória x desse experimento é definida a seguir

x=\left\{ \!\begin{array}{ll} 1\,,&\text{se sair cara}\\\\ 0\,,&\text{se sair coroa} \end{array} \right.

O experimento é realizado 5 vezes (5 jogadas): n=5\,;

A probabilidade de sucesso (sair cara) é p=0,5\,;

A probabilidade de fracasso (não sair cara) é q=0,5\,;
 

Usando a distribuição binomial, vamos calcular a probabilidade de ocorrer menos de 3 caras nas 5 jogadas, isto é

P(x<3)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\\\\ P(x<3)=\displaystyle\sum_{k=0}^2 P(x=k)\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{n}{k}\,p^k\,q^{n-k}\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{5}{k}\,(0,5)^k\,(0,5)^{5-k}\\\\\\ P(x<3)=\binom{5}{0}\,(0,5)^0\,(0,5)^{5}+\binom{5}{1}\,(0,5)^1\,(0,5)^{4}+\binom{5}{2}\,(0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^1\,(0,5)^{4}+10\cdot (0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^5+10\cdot (0,5)^5


P(x<3)=(1+5+10)\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{5}\\\\\\ P(x<3)=16\cdot \dfrac{1}{32}\\\\\\ P(x<3)=\dfrac{16}{32}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}P(x<3)=0,5 \end{array}}

O experimento aleatório em questão é o lançamento de uma moeda honesta, e a variável aleatória x desse experimento é definida a seguir

x=\left\{ \!\begin{array}{ll} 1\,,&\text{se sair cara}\\\\ 0\,,&\text{se sair coroa} \end{array} \right.

O experimento é realizado 5 vezes (5 jogadas): n=5\,;

A probabilidade de sucesso (sair cara) é p=0,5\,;

A probabilidade de fracasso (não sair cara) é q=0,5\,;
 

Usando a distribuição binomial, vamos calcular a probabilidade de ocorrer menos de 3 caras nas 5 jogadas, isto é

P(x<3)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\\\\ P(x<3)=\displaystyle\sum_{k=0}^2 P(x=k)\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{n}{k}\,p^k\,q^{n-k}\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{5}{k}\,(0,5)^k\,(0,5)^{5-k}\\\\\\ P(x<3)=\binom{5}{0}\,(0,5)^0\,(0,5)^{5}+\binom{5}{1}\,(0,5)^1\,(0,5)^{4}+\binom{5}{2}\,(0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^1\,(0,5)^{4}+10\cdot (0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^5+10\cdot (0,5)^5


P(x<3)=(1+5+10)\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{5}\\\\\\ P(x<3)=16\cdot \dfrac{1}{32}\\\\\\ P(x<3)=\dfrac{16}{32}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}P(x<3)=0,5 \end{array}}

User badge image

Produção

Há mais de um mês

O experimento é realizado 5 vezes (5 jogadas): n=5\,;

A probabilidade de sucesso (sair cara) é p=0,5\,;

A probabilidade de fracasso (não sair cara) é q=0,5\,;

______________________

Usando a distribuição binomial, vamos calcular a probabilidade de ocorrer menos de 3 caras nas 5 jogadas, isto é

P(x<3)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\\\\ P(x<3)=\displaystyle\sum_{k=0}^2 P(x=k)\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{n}{k}\,p^k\,q^{n-k}\\\\\\ P(x<3)=\sum_{k=0}^2 \binom{5}{k}\,(0,5)^k\,(0,5)^{5-k}\\\\\\ P(x<3)=\binom{5}{0}\,(0,5)^0\,(0,5)^{5}+\binom{5}{1}\,(0,5)^1\,(0,5)^{4}+\binom{5}{2}\,(0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^1\,(0,5)^{4}+10\cdot (0,5)^2\,(0,5)^{3}\\\\ P(x<3)=(0,5)^{5}+5\cdot (0,5)^5+10\cdot (0,5)^5

P(x<3)=(1+5+10)\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot (0,5)^{5}\\\\ P(x<3)=16\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{5}\\\\\\ P(x<3)=16\cdot \dfrac{1}{32}\\\\\\ P(x<3)=\dfrac{16}{32}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}P(x<3)=0,5 \end{array}}

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas