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Determine o valor de K sendo o produto misto dos vetores u=(2,-1,k), v=(1,0,2) e w=(k,3,k) para que sejam coplanares.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar o valor de K , basta calcularmos o determinante entre  os vetores:

\(\begin{align} & A=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 & k \\ 1 & 0 & 2 \\ k & 3 & k \\ \end{matrix} \right] \\ & 0=\det \left[ \begin{matrix} 2 & -1 & k \\ 1 & 0 & 2 \\ k & 3 & k \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} 2 & k \\ 1 & 2 \\ k & k \\ \end{matrix} \\ \\ \end{align}\ \)

Agora encontraremos o valor de \(k\):

\(\begin{align}&& - 2k + {k^2} - 12 - {k^2} &= 0\\&& - 2k - 12 &= \\&&k &= - 6\end{align}\)

Portanto, temos que\(\boxed{k = - 6}\).

Para encontrar o valor de K , basta calcularmos o determinante entre  os vetores:

\(\begin{align} & A=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 & k \\ 1 & 0 & 2 \\ k & 3 & k \\ \end{matrix} \right] \\ & 0=\det \left[ \begin{matrix} 2 & -1 & k \\ 1 & 0 & 2 \\ k & 3 & k \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} 2 & k \\ 1 & 2 \\ k & k \\ \end{matrix} \\ \\ \end{align}\ \)

Agora encontraremos o valor de \(k\):

\(\begin{align}&& - 2k + {k^2} - 12 - {k^2} &= 0\\&& - 2k - 12 &= \\&&k &= - 6\end{align}\)

Portanto, temos que\(\boxed{k = - 6}\).

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Raphael

Há mais de um mês

Olá Laís,

 

Para que os três vetores sejam coplanares, o seu determinante deve ser igual a zero.

Faça o seguinte determinante:

 

| 1    0    2  |

| k    3    k  |  =   0 

| 2   -2    k  | 



Para a sua sorte, o a11 é 1, então você pode aplicar a regra de Chió.

 

Se você não conseguir me avisa que eu te respondo.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas