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Cálculo

Olá, estou com dúvidas sobre Assíntotas e Esboço de Gráficos. Gostaria de saber se tem algum material ou métodos bons e utilizáveis para conseguir resolver as questões. 

Cálculo IUFRJ

3 resposta(s)

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Diná

Há mais de um mês

Oi, Aline! Tudo bem?
Obrigada por participar do Plantão de Especialistas!

Segue sua resposta!

Bons estudos e super notas! :)

As Assíntotas são cruciais para a realização do gráfico. Trata-se de pontos descontínuos da função, podendo ser assíntotas verticais ou horizontais.

  • Assíntotas Verticais

Quando aplicamos limite de uma função tentendo a um número c, e tal limite dá infinito (±∞), temos uma assíntota vertical nesse ponto c. Isso ocorre nos pontos críticos da função.

  • Assíntotas Horizontais

Usada quando aplicamos limite de uma função tendendo ao infinito (±∞). A solução vai ser um ponto de assíntota horizontal.

O esboço de gráfico é realizado por uma sequência lógica de etapas. De forma suscinta e resumida, tem-se:

1) Determinar o domínio da função, ou seja, o conjunto de valores de x para os quais f(x) está definida;

2) Determinar a intersecção com os eixos;

3) Determinar se a função é impar (simétrica em relação à origem) ou par (simétrica em relação ao eixo y);

4) Determinar as Assíntotas (como descrito anteriormente);

5) Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento (Teste Crescente/Decrescente);

6) Determinar Valores Máximos e Mínimos;

7) Determinar Concavidade e Ponto de Inflexão (Teste da Concavidade);

8) Esboçar a curva.

Um bom material para encontrar esse passo a passo é no link do site do passeidireto: https://www.passeidireto.com/topico/limite.

Oi, Aline! Tudo bem?
Obrigada por participar do Plantão de Especialistas!

Segue sua resposta!

Bons estudos e super notas! :)

As Assíntotas são cruciais para a realização do gráfico. Trata-se de pontos descontínuos da função, podendo ser assíntotas verticais ou horizontais.

  • Assíntotas Verticais

Quando aplicamos limite de uma função tentendo a um número c, e tal limite dá infinito (±∞), temos uma assíntota vertical nesse ponto c. Isso ocorre nos pontos críticos da função.

  • Assíntotas Horizontais

Usada quando aplicamos limite de uma função tendendo ao infinito (±∞). A solução vai ser um ponto de assíntota horizontal.

O esboço de gráfico é realizado por uma sequência lógica de etapas. De forma suscinta e resumida, tem-se:

1) Determinar o domínio da função, ou seja, o conjunto de valores de x para os quais f(x) está definida;

2) Determinar a intersecção com os eixos;

3) Determinar se a função é impar (simétrica em relação à origem) ou par (simétrica em relação ao eixo y);

4) Determinar as Assíntotas (como descrito anteriormente);

5) Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento (Teste Crescente/Decrescente);

6) Determinar Valores Máximos e Mínimos;

7) Determinar Concavidade e Ponto de Inflexão (Teste da Concavidade);

8) Esboçar a curva.

Um bom material para encontrar esse passo a passo é no link do site do passeidireto: https://www.passeidireto.com/topico/limite.

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Yorí

Há mais de um mês

As assíntotas servem para restringir uma função como por exemplo o gráfico y = tg x onde seu período é de pi/2 as assíntotas verticais que se encarregaram desta função de restringir. Para determinar as assíntotas verticais e horizontais você utiliza a teoria dos limites. Recomendo que utilize um livro de pré cálculo para a utilização desta e para a construção de esboços de gráficos simples. Cá do esteja interessada na construção de gráficos complexos deve utilizar um livro de cálculo, recomendo o James Stewart Vol 1. Todo esse material pode ser achado neste site.
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Lorena

Há mais de um mês

Assíntotas tem ligação direta com limites no infinito e limites infinitos, vc tem que começar por aí. Basicamente assintotas verticais são definidas por valores onde x não está deifinido para aquela função, o limite dessa função para esse valo deve dar um limite infinito. Se der limite infinito, esse valor de x é sua assintota vertical. A horizonzal é só vc achar o limite da função pra quando x tende ao infinito, esse valor vai ser o y para sua assintota horizontal. Esse video explica melhor: https://www.youtube.com/watch?v=2dZzW_yt0Eo&list=PLTPg64KdGgYhACfQUtMf3CuhWOfLoTf_a&index=12

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes