Calculo

f(x,y)=sen3xcos2y

fx = 3cos3xcos2y

fy = -2sen3xsen2y

fxy = -6cos3xsen2y

fyx = -6cos3xsen2y

Percebe-se que fxy = fyx. Essa é a regra de Clairaut.

EDITADO - Para derivadas parciais, só usamos a variavel em questao, assim derivando em relação a X

d/dx [f(x,y)=sen3xcos2y] => cos2y*d/dx [f(x,y)=sen3x] => fazemos a regra da cadeia, derivamos primeiro a função interna 3x => 3 e depois derivamos a função externa sen 3x => cos 3x

Juntando tudo:

d/dx [f(x,y)=sen3xcos2y] => cos2y*d/dx [f(x,y)=sen3x] => cos2y*3*cos3x => 3cos3xcos2y

Abraços

A solução é:

d/dx[f(x,y)=sen3xcos2y]=3cos3xcos2y

Você trocou cos por sen no final da resposta!

xD