Como resolver?

Obrigado!

Seja 

\(\int \frac{1}{\sqrt{x}sen\left(\sqrt{x}\right)}dx\)

Sabemos que :

\(\frac{1}{\ sen \left(x\right)}=\ cossec \left(x\right)\)

Substituindo:

\(\int \frac{\ cossec \left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx\)

Por substituição: \(u=\sqrt{x}\)

\(=\int \:2\ cossec \left(u\right)du\)

\(=2\int \:\ cossec \left(u\right)du\)

Fazendo outra substituição: \(\:v=\tan \left(\frac{u}{2}\right)\)

\(=2\cdot \int \:\frac{1}{v}dv\)

Das integrais tabeladas, sabemos que : \(\int \:\frac{1}{v}dv=\ln \left(\left|v\right|\right)\)

Logo:

\(\boxed{=2\ln \left|\tan \left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)\right|+C}\)