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Como resolver?

∫1/√x sen √x dx

Cálculo IUFRJ

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Seja 

\(\int \frac{1}{\sqrt{x}sen\left(\sqrt{x}\right)}dx\)

Sabemos que :

\(\frac{1}{\ sen \left(x\right)}=\ cossec \left(x\right)\)

Substituindo:

\(\int \frac{\ cossec \left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx\)

Por substituição: \(u=\sqrt{x}\)

\(=\int \:2\ cossec \left(u\right)du\)

\(=2\int \:\ cossec \left(u\right)du\)

Fazendo outra substituição: \(\:v=\tan \left(\frac{u}{2}\right)\)

\(=2\cdot \int \:\frac{1}{v}dv\)

Das integrais tabeladas, sabemos que : \(\int \:\frac{1}{v}dv=\ln \left(\left|v\right|\right)\)

Logo:

\(\boxed{=2\ln \left|\tan \left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)\right|+C}\)

Seja 

\(\int \frac{1}{\sqrt{x}sen\left(\sqrt{x}\right)}dx\)

Sabemos que :

\(\frac{1}{\ sen \left(x\right)}=\ cossec \left(x\right)\)

Substituindo:

\(\int \frac{\ cossec \left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx\)

Por substituição: \(u=\sqrt{x}\)

\(=\int \:2\ cossec \left(u\right)du\)

\(=2\int \:\ cossec \left(u\right)du\)

Fazendo outra substituição: \(\:v=\tan \left(\frac{u}{2}\right)\)

\(=2\cdot \int \:\frac{1}{v}dv\)

Das integrais tabeladas, sabemos que : \(\int \:\frac{1}{v}dv=\ln \left(\left|v\right|\right)\)

Logo:

\(\boxed{=2\ln \left|\tan \left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)\right|+C}\)

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Gabriel

Há mais de um mês

bom, imagina que será x^1/2.sen(x^1/2) se for assim, chama raiz de x de "u" ou seja x^1/2=u então du=dx/x^1/2, o que é encontrado na integral, então no final fica integral de um sobre sen de u du 1/senu du ou seja, a integral da cossec de u que é tabelada, eu acho que é -cotg u + c se for isso, fica -cotg(x^1/2) + c

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas