Dada as funções f(x) = X³ - 3 e g(x) = 12X³ determine a derivada da função composta f(g(x)) ou fog(x).

A RESPOSTA CORRETA É 24X(12X-1)3

onsiderando que  e 
então 
e a derivada é dada pela regra da cadeia:

logo:


não é nenhuma das opções 

Calculando fog e gof de x

\(\text{seja: }f(x) = x^3-3\;\; e \;\; g(x) = 12x^3 \)

\(\\ f(g(x)) = (12x^3)^3-3 = 1728x^6-3 \)

\(\\ g(f(x)) = 12(x^3-3)^3 =12(x^9-9x^6+27x^3-27 ) \\ g(f(x)) =12x^9-108x^6+324x^3-324\)

Derivando:

\(f(g(x)) = 1728x^6-3\\ f'(g(x)) = 10368x^5\\\)

\( g(f(x)) =12x^9-108x^6+324x^3-324 \\ g'(f(x)) = 108x^8-648x^5+972x^2\)

Nenhuma das alternativas é correta