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Qual a área da região delimitada abaixo? f(x)= 2x+4

Cálculo IESTÁCIO

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para encontrar o formato da região delimitada, vamos traçar essa reta:

\(y= 2x+4\)

Para y=0:

\( 2x+4=0 --> x=-2\)

Para x=0

\(y= 2.0+4=4\)

Assim,  x varia de -2 até 0 e y varia de 0 até 4

Vamos aplicar uma integral dupla em y-2x+4=0

\(\int_0^4\int_{-2}^0(y-2x+4)dxdy\)

Fazendo a integral mais interna:

\(\int_{-2}^0(y-2x+4)dx\)

\(\int_{-2}^0(y-2x+4)dx=yx-(2x^2/2)+4x=yx-x^2+4x\)

Aplicando no ponto:

\(yx-x^2+4x]_{-2}^0=0-(-2y-(-2)^2+4.(-2)\)

\(0-(-2y-(-2)^2+4.(-2)=2y+4+8=2y+12\)

Integrando esse resultado em relação a y:

\(\int_0^42y+12dy\)

\(\int_0^42y+12dy=2y^2/2+12y=y^2+12y\)

\(y^2+12y]_0^4=4²+12.4=64\)

Portanto, a área é \(\boxed{64}\)

Para encontrar o formato da região delimitada, vamos traçar essa reta:

\(y= 2x+4\)

Para y=0:

\( 2x+4=0 --> x=-2\)

Para x=0

\(y= 2.0+4=4\)

Assim,  x varia de -2 até 0 e y varia de 0 até 4

Vamos aplicar uma integral dupla em y-2x+4=0

\(\int_0^4\int_{-2}^0(y-2x+4)dxdy\)

Fazendo a integral mais interna:

\(\int_{-2}^0(y-2x+4)dx\)

\(\int_{-2}^0(y-2x+4)dx=yx-(2x^2/2)+4x=yx-x^2+4x\)

Aplicando no ponto:

\(yx-x^2+4x]_{-2}^0=0-(-2y-(-2)^2+4.(-2)\)

\(0-(-2y-(-2)^2+4.(-2)=2y+4+8=2y+12\)

Integrando esse resultado em relação a y:

\(\int_0^42y+12dy\)

\(\int_0^42y+12dy=2y^2/2+12y=y^2+12y\)

\(y^2+12y]_0^4=4²+12.4=64\)

Portanto, a área é \(\boxed{64}\)

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Anderson

Há mais de um mês

∫(2x+4)dx

Separa as integrais

∫2x dx + ∫4 dx

2∫ x dx + ∫ 4 dx

Simplifique  soma

2 [x^(1+1)/1+1] + 4x

[2x^2/2] + 4x

Cancelar 2 com 2

x²+4x

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Gabriel

Há mais de um mês

então peço que vc veja os limites da integração, para que eu possa resolver a questão
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Thais

Há mais de um mês

trata-se de um gráfico, não consigo fazer de jeito nenhum, sou péssima nessa matéria.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas