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Obter uma equação do plano π que passa pelo ponto A( 4, -2, 1) e é paralelo ao plano π2 : 2x – 3y – z + 5 = 0


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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrarmos a equação desse plano realizaremos os cálculos abaixo:

\(\[\begin{align} & A(4,-2,1) \\ & \pi \text{ }:\text{ }2x\text{ }\text{ }3y\text{ }\text{ }z\text{ }+\text{ }5\text{ }=\text{ }0 \\ & \\ & s:f(x)(x-{{x}_{0}})+f(y)(y-{{y}_{0}})+f(z)(z-{{z}_{0}})=0 \\ & s:2(x-4)-3(y+2)-1(z-1)=0 \\ & s:2x-8-3y-6-z+1=0 \\ & s:2x-3y-z-13=0 \\ \end{align}\] \)

Portanto, a equação do plano será \(\begin{align} & s:2x-3y-z-13=0 \\ \end{align}\ \).

Para encontrarmos a equação desse plano realizaremos os cálculos abaixo:

\(\[\begin{align} & A(4,-2,1) \\ & \pi \text{ }:\text{ }2x\text{ }\text{ }3y\text{ }\text{ }z\text{ }+\text{ }5\text{ }=\text{ }0 \\ & \\ & s:f(x)(x-{{x}_{0}})+f(y)(y-{{y}_{0}})+f(z)(z-{{z}_{0}})=0 \\ & s:2(x-4)-3(y+2)-1(z-1)=0 \\ & s:2x-8-3y-6-z+1=0 \\ & s:2x-3y-z-13=0 \\ \end{align}\] \)

Portanto, a equação do plano será \(\begin{align} & s:2x-3y-z-13=0 \\ \end{align}\ \).

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Gabriela

Há mais de um mês

O plano π2: 2x -3y -z +5=0 é ortogonal ao vetor (2,-3,-1), vetor que também deve ser ortogonal ao plano π, já que os planos são paralelos.

 

Logo, o plano π deve ter equação:

2x -3y -z = C

 

Substituindo as coordenadas do ponto A:

2.4 -3.(-2) -1 = C

C = 13

 

Então:

π: 2x -3y -z = 13 ⇔ 2x -3y -z -13 = 0

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas