vetor - verificar se os vetores x=(5,-1,-2), y=(9,-9,9) e z=(4,6,6_ é combinação linear do vetor w= (3,6,-3)

Oi, Elaine. Tudo bem?

Agradecemos sua participação no Plantão de Especialistas :)

Segue anexa a solução da sua pergunta.

Bons estudos e super notas!

obrigada

pela ajuda 

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, V é combinação linear se existem a,b, c,....m, tais que:

V=ax+by+cz.....mn

Para qe os vetores x=(5,-1,-2) ,  y=(9,-9,9) e z=(4,6,6) sejam uma combinação linear de  w= (3,6,-3)

a. x+ b. y+c.z= w

a. (5,-1,-2)+ b. (9,-9,9)+c.(4,6,6)= (3,6,-3)

(5a,-a,-2a)+ (9b,-9b,9b)+(4c,6c,6c)= (3,6,-3)

5a+9b+4c=3 Equação 1

-a-9b+6c=6  Equação 2

-2a+9b+6c=-3 Equação 3

Somando a equação 2 com a 3:

-a-9b+6c=6  Equação 2

-2a+9b+6c=-3 Equação 3

----------------

-3a+12c=3

Dividindo tudo por 3:

-a+4c=1

a=1-4c  Equação 4

Somando a Equação 1 com 2:

5a+9b+4c=3 Equação 1

-a-9b+6c=6  Equação 2

-------

-4a+10c=9

Substituindo a Equação 4:

-4(1-4c )+10c=9

-4+16c+10c=9

26c=13

c=0,5

Assim:

a=1-4(0,5) =-1

Substituindo esses dois resultados na Equação 1:

5a+9b+4c=3

5(-1)+9b+4.05=3

9b=6

b=0,66

Portanto, como existe os fatores a,b e c, os vetores x,y e z são uma combinação de w