O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :

irmão, n teve jeito pra eu achar... :\

Uma vez que as duas equações representam retas paralelas, significa que o sistema ou não tem solução ou tem várias soluções. O sistema de equações está apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} (a-2)x+2y=4 \\ 3x-3y = 9 \end{matrix} \right.\)

Portanto, a operação matricial correspondente é:

\(\Longrightarrow \begin{bmatrix} (a-2) & 2 \\ 3 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 9\\ \end{bmatrix}\)

Para que as retas sejam paralelas, a seguinte equação deve ser atendida:

\(\Longrightarrow \det \begin{bmatrix} (a-2) & 2 \\ 3 & -3 \\ \end{bmatrix} =0\)

Portanto, o valor de \(a\) é:

\(\Longrightarrow (a-2) \cdot (-3) - 2 \cdot 3 = 0 \)

\(\Longrightarrow -3a+6-6 = 0 \)

\(\Longrightarrow -3a=0 \)

\(\Longrightarrow \underline {a=0} \)

Resposta correta: \(\Longrightarrow \fbox {$ a=0 $} \)