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L'Hospital

Preciso entender esse teorema das derivadas.. Alguém me explica e como posso aplicar ela

Cálculo IIFSP

6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

O Teorema de L'Hospital possibilita que um limite resultante em indefinições matemáticas (\(\infty / \infty\) e \(0/0\)) seja calculado ao tomar derivadas do numerador e do denominador. Logo, teremos:

\(\lim \frac{f}{g} = \frac{0}{0} \to \frac{f}{g} = \frac{f'}{g}\)

Exemplo prático:

\(\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 5}{2x} = \frac{\infty}{\infty} \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 5}{2x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x}{2} \\ \boxed{\therefore \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 5}{2x} = +\infty}\)

O Teorema de L'Hospital possibilita que um limite resultante em indefinições matemáticas (\(\infty / \infty\) e \(0/0\)) seja calculado ao tomar derivadas do numerador e do denominador. Logo, teremos:

\(\lim \frac{f}{g} = \frac{0}{0} \to \frac{f}{g} = \frac{f'}{g}\)

Exemplo prático:

\(\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 5}{2x} = \frac{\infty}{\infty} \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 5}{2x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x}{2} \\ \boxed{\therefore \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 5}{2x} = +\infty}\)

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William

Há mais de um mês

O teorema de L'Hospital deve ser aplicado em situações onde os termos envolvidos resultam em indeterminações nas formas 0/0 ou ∞/∞. Aplicando-se a derivada no denominador e no numerador dessas funções pode-se dizer que você está verificando qual das duas funções cresce ou decresce mais rapidamente, assim você consegue induzir se essas funções são limitadas ou se elas divergem.

No link a seguir há um ótimo documento que explica as regras e suas aplicações:

http://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/calculo1_aula13.pdf

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William

Há mais de um mês

Se a função do numerador crescer mais rapidamente no caso do limite dela tender ao infinito, pode-se dizer que a função irá tender ao infinito, caso contrário se é o denomiador que cresce mais rapidamente que seu denominador, e no caso de seu limite tender ao infinito, tem-se que a função resultará em zero.

Agora se as taxas do denominador e numerador apresentam valores limitados, pode-se dizer que há o limite e é diferente de zero.

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William

Há mais de um mês

Verifique esses exemplos:

http://ecalculo.if.usp.br/ferramentas/limites/calculo_lim/calculo_lim.htm#exemplo7

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas