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Pelo Teorema de Lagrange: Seja f uma função definida num intervalo [a, b] e conhecida nos pontos (xi , fi ) i = 0,..., n. Existe um e um só polinômio

Sendo você um comprador de sucatas com habilidades matemáticas, encontra um professor de matemática metido a
esperto desejando vender alguns quilos de cobre, no entanto ele avisa que vende através de uma função que não será revelada e lhe dá alguns pares ordenados dessa função: (kg ; R$) = (xi ; fi) = (0 ; 2), (1 ; 0), (3 ; 5), (4 ; 0). O professor avisa-lhe que se conseguir informar o valor em reais de 2 kg de seu cobre poderia levar o cobre sem pagar nada. No entanto deveria resolver o problema pela determinação do polinômio interpolador de Lagrange de grau 3, P3(x), que passa pelos pontos dos pares ordenados informado pelo professor. Para te ajudar e te relembrar sobre Lagrange ele mostrou a figura abaixo: Como a situação na está fácil você resolve aceitar o desafio. Mostrando os passos utilizados para determinar qual seria o valor que o professor está pedindo em 2 kg do cobre dele, qual seria o resultado?

Cálculo IIUNIDERP - ANHANGUERA

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Calcularemos primeiro:

P3(x) = L0(x).2 + L1(x).0 + L2(x).5 + L3(x).0

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / (0-1).(0-3).(0-4))

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / (-1).(-3).(-4))

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12)

L1(x)=0

Logo:

L2(x)= 5.((x-0).(x-1).(x-4) / (3-0).(3-1).(3-4))

L2(x)= 5.(x.(x-1).(x-4) / (3).(2).(-1))

L2(x)= 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

L3(x)=0

Portanto:

P3(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12) + 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

P3(2)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12) + 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

P3(2)= 2.((2-1).(2-3).(2-4) / -12) + 5.(2.(2-1).(2-4) / -6)

P3(2)= 2.((1).(-1).(-2) / -12) + 5.(2.(1).(-2) / -6)

P3(2)= 2.((1).(-1).(-2) / -12) + 5.(2.(1).(-2) / -6)

P3(2)= 2.(-2 / -12) + 5.(-4 / -6)

P3(2)= 2.(-0,16) + 5.0,66

P3(2)= -0,32 + 3,3

P3(2)= 2,98

Resposta final: R$ 2.98

Calcularemos primeiro:

P3(x) = L0(x).2 + L1(x).0 + L2(x).5 + L3(x).0

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / (0-1).(0-3).(0-4))

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / (-1).(-3).(-4))

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12)

L1(x)=0

Logo:

L2(x)= 5.((x-0).(x-1).(x-4) / (3-0).(3-1).(3-4))

L2(x)= 5.(x.(x-1).(x-4) / (3).(2).(-1))

L2(x)= 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

L3(x)=0

Portanto:

P3(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12) + 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

P3(2)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12) + 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

P3(2)= 2.((2-1).(2-3).(2-4) / -12) + 5.(2.(2-1).(2-4) / -6)

P3(2)= 2.((1).(-1).(-2) / -12) + 5.(2.(1).(-2) / -6)

P3(2)= 2.((1).(-1).(-2) / -12) + 5.(2.(1).(-2) / -6)

P3(2)= 2.(-2 / -12) + 5.(-4 / -6)

P3(2)= 2.(-0,16) + 5.0,66

P3(2)= -0,32 + 3,3

P3(2)= 2,98

Resposta final: R$ 2.98

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Tábata

Há mais de um mês

Bom dia, a resposta é: R$ 2.98

 

P3(x) = L0(x).2 + L1(x).0 + L2(x).5 + L3(x).0

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / (0-1).(0-3).(0-4))

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / (-1).(-3).(-4))

L0(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12)

L1(x)=0

 

 

 

L2(x)= 5.((x-0).(x-1).(x-4) / (3-0).(3-1).(3-4))

L2(x)= 5.(x.(x-1).(x-4) / (3).(2).(-1))

L2(x)= 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

 

 

 

L3(x)=0

P3(x)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12) + 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

P3(2)= 2.((x-1).(x-3).(x-4) / -12) + 5.(x.(x-1).(x-4) / -6)

P3(2)= 2.((2-1).(2-3).(2-4) / -12) + 5.(2.(2-1).(2-4) / -6)

P3(2)= 2.((1).(-1).(-2) / -12) + 5.(2.(1).(-2) / -6)

P3(2)= 2.((1).(-1).(-2) / -12) + 5.(2.(1).(-2) / -6)

P3(2)= 2.(-2 / -12) + 5.(-4 / -6)

P3(2)= 2.(-0,16) + 5.0,66

P3(2)= -0,32 + 3,3

P3(2)= 2,98

 

R$ 2.98

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas