A maior rede de estudos do Brasil

Determine uma transformação linear: T: R^3→R^2 tal que N(T)=[(1,0,0),(0,2,0)]e Im(T)=[(2,4)],considere B={(1,0,0),(0,2,0),(0,0,1)}base do R^3


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

PAra determinarmos a transformação linear, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{e}_{1}}=(1,0,0) \\ & {{e}_{2}}=(0,2,0) \\ & {{e}_{3}}=(0,0,1) \\ & {{w}_{1}}=(1,0) \\ & {{w}_{2}}=(0,2) \\ & {{w}_{3}}=(2,4) \\ & \\ & v={{x}_{1}}{{e}_{1}}+{{x}_{2}}{{e}_{2}}+{{x}_{3}}{{e}_{3}} \\ & v={{x}_{1}}T({{e}_{1}})+{{x}_{2}}T({{e}_{2}})+{{x}_{3}}T({{e}_{3}}) \\ & v={{x}_{1}}(1,0)+{{x}_{2}}(0,2)+{{x}_{3}}(2,4) \\ & v=({{x}_{1}}+2{{x}_{3}},2{{x}_{2}}+4{{x}_{3}}) \\ \end{align}\ \)

Portanto, a transformação linear será \(\boxed{v = ({x_1} + 2{x_3},2{x_2} + 4{x_3})}\).

PAra determinarmos a transformação linear, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{e}_{1}}=(1,0,0) \\ & {{e}_{2}}=(0,2,0) \\ & {{e}_{3}}=(0,0,1) \\ & {{w}_{1}}=(1,0) \\ & {{w}_{2}}=(0,2) \\ & {{w}_{3}}=(2,4) \\ & \\ & v={{x}_{1}}{{e}_{1}}+{{x}_{2}}{{e}_{2}}+{{x}_{3}}{{e}_{3}} \\ & v={{x}_{1}}T({{e}_{1}})+{{x}_{2}}T({{e}_{2}})+{{x}_{3}}T({{e}_{3}}) \\ & v={{x}_{1}}(1,0)+{{x}_{2}}(0,2)+{{x}_{3}}(2,4) \\ & v=({{x}_{1}}+2{{x}_{3}},2{{x}_{2}}+4{{x}_{3}}) \\ \end{align}\ \)

Portanto, a transformação linear será \(\boxed{v = ({x_1} + 2{x_3},2{x_2} + 4{x_3})}\).

User badge image

douglas

Há mais de um mês

Determine uma transformação linear:

T: R^3→R^2

tal que N(T)=[(1,0,0),(0,2,0)] e Imag(T)=[(2,4)],

considere B={(1,0,0),(0,2,0),(0,0,1)} as bases do R^3

User badge image

Henrique

Há mais de um mês

Oi, Douglas. Obrigado por participar do nosso plantão! Você pode descrever sua pergunta com mais detalhes? Com as informações que você passou não consigo saber como te ajudar.

 

Um abraço!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas