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Integral Tabular

As integrais da forma ∫ f(x).g(x)dx (nas quais f pode ser derivada repetidamente até se tornar nula e g pode ser integrada repetidamente sem dificuldade) podem ser resolvidas por integração tabular, o que poupa o significativo trabalho da técnica de integração por partes. Considere as integrais: I) ∫e x senxdx II) ∫sen³x.cos²xdx III) ∫x³.cosxdx IV) ∫e x.x 5 dx V) ∫sen³x.e xdx Dentre essas integrais, quais podem ser resolvidas facilmente pelo método tabular? Quest.: 4 III.IV I,III,V I,II,V I,II,III I,II,IV
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Há mais de um mês

A integração tabular é uma técnica especial para integração por partes que podem ser aplicadas a certas funções na forma:

\(\int_{{}}^{{}}{u}dv=uv-\int_{{}}^{{}}{vdu} \)

Para utilizarmos esse método devemos adotar os seguintes passos:

Passo1- No produto que compreende a função \(f\) itentifique o polinomio e denote \(F(x)\) e \(G(x)\).

Passo2- Negue cada segunda entrada sob \(F(x)\).

Passo3- Construa a integral tomando o produto de \(F(x)\) e a primeira integral de \(G(x)\) e em seguida, adicione o produto de \(F(x)\) vezes a segunda integral de \(G(x)\) . Em seguida, adicione o produto de \(F(x)\) vezes o terceiro integral de \(G(x)\). Analisando as funções dadas, percebemos que as únicas onde isso é possível são as funções III e IV. Se aplicarmos esse método nas demais funções, o número de iterações será infinito.

Portanto, as únicas que podem ser resolvidas pelo método tabular são as integrais III e IV.

A integração tabular é uma técnica especial para integração por partes que podem ser aplicadas a certas funções na forma:

\(\int_{{}}^{{}}{u}dv=uv-\int_{{}}^{{}}{vdu} \)

Para utilizarmos esse método devemos adotar os seguintes passos:

Passo1- No produto que compreende a função \(f\) itentifique o polinomio e denote \(F(x)\) e \(G(x)\).

Passo2- Negue cada segunda entrada sob \(F(x)\).

Passo3- Construa a integral tomando o produto de \(F(x)\) e a primeira integral de \(G(x)\) e em seguida, adicione o produto de \(F(x)\) vezes a segunda integral de \(G(x)\) . Em seguida, adicione o produto de \(F(x)\) vezes o terceiro integral de \(G(x)\). Analisando as funções dadas, percebemos que as únicas onde isso é possível são as funções III e IV. Se aplicarmos esse método nas demais funções, o número de iterações será infinito.

Portanto, as únicas que podem ser resolvidas pelo método tabular são as integrais III e IV.

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Daniel

Há mais de um mês

As integrais da forma ∫ f(x).g(x)dx (nas quais f pode ser derivada repetidamente até se tornar nula e g pode ser integrada repetidamente sem dificuldade) podem ser resolvidas por integração tabular, o que poupa o significativo trabalho da técnica de integração por partes.

Considere as integrais:

 I) ∫e x senxdx

II) ∫sen³x.cos²xdx

III) ∫x³.cosxdx

IV) ∫e x.x 5 dx

V) ∫sen³x.e xdx

Dentre essas integrais, quais podem ser resolvidas facilmente pelo método tabular?

Quest.: 4
 
  III.IV
  I,III,V
  I,II,V
  I,II,III
  I,II,IV

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