Integral Tabular

Question

As integrais da forma ∫ f(x).g(x)dx (nas quais f pode ser derivada repetidamente até se tornar nula e g pode ser integrada repetidamente sem dificuldade) podem ser resolvidas por integração tabular, o que poupa o significativo trabalho da técnica de integração por partes.

Considere as integrais:

I) ∫e x senxdx

II) ∫sen³x.cos²xdx

III) ∫x³.cosxdx

IV) ∫e x.x 5 dx

V) ∫sen³x.e xdx

Dentre essas integrais, quais podem ser resolvidas facilmente pelo método tabular?

Quest.: 4
	III.IV
	I,III,V
	I,II,V
	I,II,III
	I,II,IV

Daniel Silvares · Answer

As integrais da forma ∫ f(x).g(x)dx (nas quais f pode ser derivada repetidamente até se tornar nula e g pode ser integrada repetidamente sem dificuldade) podem ser resolvidas por integração tabular, o que poupa o significativo trabalho da técnica de integração por partes.
Considere as integrais:
 I) ∫e x senxdx
II) ∫sen³x.cos²xdx
III) ∫x³.cosxdx
IV) ∫e x.x 5 dx
V) ∫sen³x.e xdx
Dentre essas integrais, quais podem ser resolvidas facilmente pelo método tabular?

Quest.: 4

III.IV

I,III,V

I,II,V

I,II,III

I,II,IV

RD Resoluções · Answer

A integração tabular é uma técnica especial para integração por partes que podem ser aplicadas a certas funções na forma:

$\int_{{}}^{{}}{u}dv=uv-\int_{{}}^{{}}{vdu} $

Para utilizarmos esse método devemos adotar os seguintes passos:

Passo1- No produto que compreende a função $f$ itentifique o polinomio e denote $F(x)$ e $G(x)$.

Passo2- Negue cada segunda entrada sob $F(x)$.

Passo3- Construa a integral tomando o produto de $F(x)$ e a primeira integral de $G(x)$ e em seguida, adicione o produto de $F(x)$ vezes a segunda integral de $G(x)$ . Em seguida, adicione o produto de $F(x)$ vezes o terceiro integral de $G(x)$. Analisando as funções dadas, percebemos que as únicas onde isso é possível são as funções III e IV. Se aplicarmos esse método nas demais funções, o número de iterações será infinito.

Portanto, as únicas que podem ser resolvidas pelo método tabular são as integrais III e IV.

Integral Tabular

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