Resolver o sistema: Equação (1): x - (y + a)/2 = b; Equação (2): (2x - y)/3 - x/2 = 0

Question

Laís Vargas · Answer

Alternativas

x = - 4/3.b - 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a

x = 4/3.b + 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a

x = 2/3.b + 1/3.a e y = 4/3.b + 2/3.a

x = - 4/3.b - 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a

x = 4/3.b + 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a

RD Resoluções · Answer

Neste exercício, tem-se o seguinte sistema de equações:

$\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x - {y+a \over 2} = b & (I) \ {2x-y \over 3} - {x \over 2} = 0 & (II) \end{matrix} \right.$

Multiplicando a equação $(I)$ por 2 e a equação $(II)$ por 6, as novas equações são:

$\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 
2x - 2{y+a \over 2} = 2b  \ 
6{2x-y \over 3} - 6{x \over 2} = 6\cdot 0  \end{matrix} \right.$

$\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 
2x - y-a = 2b  \ 
2(2x-y) - 3x = 0  \end{matrix} \right.$

$\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 
2x - y=a+2b  \ 
4x-2y - 3x = 0  \end{matrix} \right.$

$\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 
2x - y = a+2b  \ 
x-2y = 0  \end{matrix} \right.$

$\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 
2x - y = a+2b & (III) \ 
x=2y & (IV)  \end{matrix} \right.$

Substituindo a equação $(IV)$ na equação $(III)$, a exressão de $y$ é:

$\Longrightarrow 2x - y = a+2b$    $(III)$

$\Longrightarrow 2\cdot (2y) - y = a+2b$

$\Longrightarrow 4y - y = a+2b$

$\Longrightarrow 3y = a+2b$

$\Longrightarrow y = {1 \over 3}(a+2b)$

Voltando à equação $(IV)$, a expressão de $x$ é:

$\Longrightarrow x=2y$

$\Longrightarrow x={2 \over 3}(a+2b)$

Concluindo, para $a$ e $b$ constantes, a solução do sistema é:

$\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} 
x={2 \over 3}(a+2b) \ 
y={1 \over 3}(a+2b)  \end{matrix} \right. $}$

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