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Qual a área da região delimitada abaixo?

Qual a área da região delimitada abaixo?

Quest.: 2
 
  54 u.a.
  9/2 u.a.
  58 u.a.
  13/2 u.a.
  8 u.a.
Cálculo IESTÁCIO

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A sombrada é dada por:

\(A=|\int _0^5 f(x)dx|+|\int _{-5}^{-2} f(x)dx|\)

Como sabemos \(f(x)=2x+4\), então temos que:

\(A=|\int _0^5 f(x)dx|+|\int _{-5}^{-2} f(x)dx|= \\=​|\int _0^5 (2x+4) dx|+|\int _{-5}^{-2} (2x+4)dx| \\=|(\frac{2x^2}{2}+4x)|^5_0+|(\frac{2x^2}{2}+4x)|^{-2}_{-5} \\= |(x^2+4x)|^5_0+|(x^2+4x)|^{-2}_{-5} \\=|(25+20-0)|+|(4-8-(25-20))| \\=45+9 \\=54\)

A alternativa correta é a (a)

A sombrada é dada por:

\(A=|\int _0^5 f(x)dx|+|\int _{-5}^{-2} f(x)dx|\)

Como sabemos \(f(x)=2x+4\), então temos que:

\(A=|\int _0^5 f(x)dx|+|\int _{-5}^{-2} f(x)dx|= \\=​|\int _0^5 (2x+4) dx|+|\int _{-5}^{-2} (2x+4)dx| \\=|(\frac{2x^2}{2}+4x)|^5_0+|(\frac{2x^2}{2}+4x)|^{-2}_{-5} \\= |(x^2+4x)|^5_0+|(x^2+4x)|^{-2}_{-5} \\=|(25+20-0)|+|(4-8-(25-20))| \\=45+9 \\=54\)

A alternativa correta é a (a)

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Rodolfo

Há mais de um mês

agora vamos pra área preta maior:

              preste atenção que trata-se da subitração da área de dois triangulos

             o branco menor tem sua área dada por: A2 = 2*y/2

             y nesse caso é expresso por: y=2x+4

             pelo gráfico temos x = 0 logo y=2*(0)+4 -> y=4

            sendo assim: A2= 2*4/2 = 4

 o preto e branco tem sua área dada por: A3 = 7*y/2

                 y nesse caso é expresso por: y=2x+4

                 pelo gráfico temos x = 5 logo y=2*(5)+4 -> y= 14

                sendo assim: A3= 7*14/2 = 49

 

subitraindo a area menor da maior temos: A3-A2 = 49-4 = 45

agora somando com a primeira áre encontrada temos 54+15=60

 

         

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Rodolfo

Há mais de um mês

a resposta para essa questão é 60 u.a , sei que não está entre as opções. ou eu cometi um erro ou o gabarito está errado!!!

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Rodolfo

Há mais de um mês

vamos pelo mais facil... 

pegamos o triangulo preto menor: sua área é igual a { 5*y/2

                y nesse caso é expresso por: y=2x+4

                 pelo gráfico temos x = -5 logo y=2*(-5)+4 -> y=-6

                sendo assim: A= 5*6/2 = 15

agora vamos pra área preta maior:

              preste atenção que trata-se da subitração da área de dois triangulos

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas