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Algebra Linear

Seja W1 e W2 subespaços de R5 .
Determine, justificando, a dimensão de W2, sabendo-se que:
*Dim( W1+W2 ) = 4
* {(1,2,1,0,0),(0,1,1,0,0 )} é base de W1;
* W1 interseção W2 = [(1,-1,1,0,0),(2,1,0,-1,1),(1,2,-1,-1,1)]


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Um espaço vetorial é uma estrutura (V,+,.) formada por um conjunto V de elementos, uma operação + de adição de elementos de V e uma operação . de multiplicação de elementos de V por escalares de um corpo K . Subespaço Vetorial. Seja (V,+,.) um espaço vetorial sobre um corpo K e S um subconjunto não vazio de V. S é um subespaço vetorial de V se S for um espaço vetorial, com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas para V. É comum escrever (S,+,.) para um subespaço.

Para a questão, temos:

dim(W_1 \cap W_2)+dim(W_1+W_2)=dim W_1+dim W_2

3+4=2+dim W_2

dim W_2=7-2

dim W_2=5

 

Fonte: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/alinear/espvetor.htm

Um espaço vetorial é uma estrutura (V,+,.) formada por um conjunto V de elementos, uma operação + de adição de elementos de V e uma operação . de multiplicação de elementos de V por escalares de um corpo K . Subespaço Vetorial. Seja (V,+,.) um espaço vetorial sobre um corpo K e S um subconjunto não vazio de V. S é um subespaço vetorial de V se S for um espaço vetorial, com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas para V. É comum escrever (S,+,.) para um subespaço.

Para a questão, temos:

dim(W_1 \cap W_2)+dim(W_1+W_2)=dim W_1+dim W_2

3+4=2+dim W_2

dim W_2=7-2

dim W_2=5

 

Fonte: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/alinear/espvetor.htm

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