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Resolver essa integral

∫xe^(yz) ds   , onde C é o segmento de reta de (0,0,0) a (1,2,3)


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Nesse exercício vamos calcular a seguinte integral sobre o segmento dado:

$$I=\int_A^B xe^{yz}ds$$


O segmento de reta tem extremos nos pontos $A=(0,0,0)$ e $B=(1,2,3)$. Uma reta do espaço pode ser escrita como a seguinte equação vetorial:

$$(x,y,z)=A+t(B-A)=(0,0,0)+t(1,2,3)=(t,2t,3t)$$

Substituindo esses valores das variáveis na integral, ficamos com:

$$I=\int_0^1 te^{6t^2}dt$$


Fazendo a substituição $u=6t^2\Rightarrow du=12tdt$, ficamos com:

$$I=\dfrac{1}{12}\int_0^6 e^udu=\dfrac{1}{12}\left[ e^u\right]_0^6=\dfrac{ e^6-1}{12}$$


Temos finalmente:

$$\boxed{\int_A^B xe^{yz}ds =\dfrac{ e^6-1}{12}}$$

Nesse exercício vamos calcular a seguinte integral sobre o segmento dado:

$$I=\int_A^B xe^{yz}ds$$


O segmento de reta tem extremos nos pontos $A=(0,0,0)$ e $B=(1,2,3)$. Uma reta do espaço pode ser escrita como a seguinte equação vetorial:

$$(x,y,z)=A+t(B-A)=(0,0,0)+t(1,2,3)=(t,2t,3t)$$

Substituindo esses valores das variáveis na integral, ficamos com:

$$I=\int_0^1 te^{6t^2}dt$$


Fazendo a substituição $u=6t^2\Rightarrow du=12tdt$, ficamos com:

$$I=\dfrac{1}{12}\int_0^6 e^udu=\dfrac{1}{12}\left[ e^u\right]_0^6=\dfrac{ e^6-1}{12}$$


Temos finalmente:

$$\boxed{\int_A^B xe^{yz}ds =\dfrac{ e^6-1}{12}}$$

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Fellipe

Há mais de um mês

Realizando a integração e calculando sua continuidade de acordo com o segmento de reta C. (0,0,0) a (1,2,3). O resultado então: 

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Andre

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos calcular a seguinte integral sobre o segmento dado:

$$I=\int_A^B xe^{yz}ds$$


O segmento de reta tem extremos nos pontos $A=(0,0,0)$ e $B=(1,2,3)$. Uma reta do espaço pode ser escrita como a seguinte equação vetorial:

$$(x,y,z)=A+t(B-A)=(0,0,0)+t(1,2,3)=(t,2t,3t)$$

Substituindo esses valores das variáveis na integral, ficamos com:

$$I=\int_0^1 te^{6t^2}dt$$


Fazendo a substituição $u=6t^2\Rightarrow du=12tdt$, ficamos com:

$$I=\dfrac{1}{12}\int_0^6 e^udu=\dfrac{1}{12}\left[ e^u\right]_0^6=\dfrac{ e^6-1}{12}$$


Temos finalmente:

$$\boxed{\int_A^B xe^{yz}ds =\dfrac{ e^6-1}{12}}$$

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Andre

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos calcular a seguinte integral sobre o segmento dado:

$$I=\int_A^B xe^{yz}ds$$


O segmento de reta tem extremos nos pontos $A=(0,0,0)$ e $B=(1,2,3)$. Uma reta do espaço pode ser escrita como a seguinte equação vetorial:

$$(x,y,z)=A+t(B-A)=(0,0,0)+t(1,2,3)=(t,2t,3t)$$

Substituindo esses valores das variáveis na integral, ficamos com:

$$I=\int_0^1 te^{6t^2}dt$$


Fazendo a substituição $u=6t^2\Rightarrow du=12tdt$, ficamos com:

$$I=\dfrac{1}{12}\int_0^6 e^udu=\dfrac{1}{12}\left[ e^u\right]_0^6=\dfrac{ e^6-1}{12}$$


Temos finalmente:

$$\boxed{\int_A^B xe^{yz}ds =\dfrac{ e^6-1}{12}}$$

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas