Problema de integral

fica int(t^6*t*t)(2t)dt.. de t =0 a t =1, então 2/10

Nesse exercício vamos calcular a integral dada sobre a curva parametrizada $r(t)=(t^3,t,t^2)$.

Para começar, vamos substituir as variáveis da integral pela curva parametrizada e os limites dados pelos limites da curva:

$$I=\int_C x^2y\sqrt{z}ds=\int_0^1 (t^3)^2t\sqrt{t^2}dt=\int_0^1 t^8dt$$

Usando regra do tombo invertida:

$$\int x^ndx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}$$

Podemos integrar a nossa função:

$$I=\left[\dfrac19t^9\right]_0^1=19$$

Temos, portanto, o resultado:

$$\boxed{\int_C x^2y\sqrt{z}ds = 19}$$

Nesse exercício vamos calcular a integral dada sobre a curva parametrizada $r(t)=(t^3,t,t^2)$.

Para começar, vamos substituir as variáveis da integral pela curva parametrizada e os limites dados pelos limites da curva:

$$I=\int_C x^2y\sqrt{z}ds=\int_0^1 (t^3)^2t\sqrt{t^2}dt=\int_0^1 t^8dt$$

Usando regra do tombo invertida:

$$\int x^ndx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}$$

Podemos integrar a nossa função:

$$I=\left[\dfrac19t^9\right]_0^1=19$$

Temos, portanto, o resultado:

$$\boxed{\int_C x^2y\sqrt{z}ds = 19}$$