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funçoes lineares

sobre funções lineares, leia o fragmento de texto a seguir: 

Quando dizemos que y é uma função lienar de x queremos dizer que o grafico da função é uma reta: assim, podemos usar a forma inclinação - intersecção da equação de uma reta para escrever uma formula para a função como y=f(x)=mx+b, onde m é o coeficiente angular da reta e b é a intersecção com o eixo y.

Considerando o fragmento acima, resolva a seguinte situação:

Transporte

 

orçamento

Preço por quilometro rodado

João

R$ 2,00

R$ 2,00

pedro

R$ 1,00

R$ 3,00

 

A) elabore as funçoes que apresentam os valores totais em função do valor inicial e do preço por quilometro.

b) determine a distancia em quilometros na qual o preço de contratação de joão e pedro é o mesmo.

Fundamentos de MatemáticaLeo Kohler E E Prof Ef

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Conceito


Dizemos que \(f(x)\) é uma função linear de \(x\) quando existem valores \(a\) e \(b\), tais que \(f(x) = ax+b\). Dessa maneira, para cada valor real de \(x\) podemos associar um valor \(f(x)\).

Resolução


a) Na questão, observamos que independente dos quilômetros percorridos, o passageiro deve pagar um valor inicial correspondente ao orçamento estipulado. Além disto, para cada quilômetro percorrido teremos um acréscimo do preço da viagem. Desta forma, sendo \(x\) a quantidade de quilômetros percorridos, \(f(x)\) será o preço total da viagem.

  • Para o João, existe um valor inicial de \(R$ 2,00\) e um custo de \(R$ 2,00\) para cada quilômetro percorrido. Desta forma, temos \(\boxed {f_1(x) = 2x+2}\).
  • Para o Pedro, existe um valor inicial de \(R$ 1,00\) e um custo de \(R$ 3,00\) para cada quilômetro percorrido. Desta forma, temos \(\boxed {f_2(x) = 3x+1}\).

b) O valor da corrida será o mesmo para os dois motoristas quando as funções se igualarem:

 \(\begin{align} f_1(x) &= f_2(x)\\ 2x+2&=3x+1\\ 2x-3x&=1-2\\ -x&=-1\\ \dfrac{-x}{-1}&=\dfrac{-1}{-1}\\ x&=1km \end{align}\)


Dessa forma, observamos que o preço de contratação dos motoristas será o mesmo para a distância de \(\boxed{1 km}\).

Conceito


Dizemos que \(f(x)\) é uma função linear de \(x\) quando existem valores \(a\) e \(b\), tais que \(f(x) = ax+b\). Dessa maneira, para cada valor real de \(x\) podemos associar um valor \(f(x)\).

Resolução


a) Na questão, observamos que independente dos quilômetros percorridos, o passageiro deve pagar um valor inicial correspondente ao orçamento estipulado. Além disto, para cada quilômetro percorrido teremos um acréscimo do preço da viagem. Desta forma, sendo \(x\) a quantidade de quilômetros percorridos, \(f(x)\) será o preço total da viagem.

  • Para o João, existe um valor inicial de \(R$ 2,00\) e um custo de \(R$ 2,00\) para cada quilômetro percorrido. Desta forma, temos \(\boxed {f_1(x) = 2x+2}\).
  • Para o Pedro, existe um valor inicial de \(R$ 1,00\) e um custo de \(R$ 3,00\) para cada quilômetro percorrido. Desta forma, temos \(\boxed {f_2(x) = 3x+1}\).

b) O valor da corrida será o mesmo para os dois motoristas quando as funções se igualarem:

 \(\begin{align} f_1(x) &= f_2(x)\\ 2x+2&=3x+1\\ 2x-3x&=1-2\\ -x&=-1\\ \dfrac{-x}{-1}&=\dfrac{-1}{-1}\\ x&=1km \end{align}\)


Dessa forma, observamos que o preço de contratação dos motoristas será o mesmo para a distância de \(\boxed{1 km}\).

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caroline

Há mais de um mês

A)  Considere x como sendo o número de quilômetros rodados. Assim,
João: j(x) = 2x+2,
Pedro: p(x) = 3x+1,
onde j(x) e p(x) são as funções que retornam os valores totais.

B) Essa situação ocorre quando j(x)=p(x). Então
j(x)=p(x) <=> 2x+2=3x+1,
isolamos o x
2-1=3x-2x <=> 1=x <=> x=1.
Isto é, o preço de contratação de João e Pedro é o mesmo quando percorrido x=1 quilômetros.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas