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Vetores Perpendiculares e modulo unitário

Dado o vetor V=(5,2,1), determine o vetor U=(x,y,o) de modo que o vetor U seja perpendicular ao vetor V e U seja módulo unitário.

Se possivel, poderia me passar um passo a passo?


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Andre Verified user icon

Há mais de um mês

Dado o vetor U=(a,b,c), sendo perpendicular a V:

\((a,b,c).(5,2,1)=0\\ 5a+2b+c=0\)

Como ele tem módulo unitário:

\(\sqrt {a12+b12+c12}=1\)

Substituindo c:

\(c=-5a-2b\\ \sqrt {a^2+b^2+25a^2+4b^2}=0\\ \sqrt{26a^2+5b^2}=0\)

O vetor deve satisfazer.

Dado o vetor U=(a,b,c), sendo perpendicular a V:

\((a,b,c).(5,2,1)=0\\ 5a+2b+c=0\)

Como ele tem módulo unitário:

\(\sqrt {a12+b12+c12}=1\)

Substituindo c:

\(c=-5a-2b\\ \sqrt {a^2+b^2+25a^2+4b^2}=0\\ \sqrt{26a^2+5b^2}=0\)

O vetor deve satisfazer.

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Laecio

Há mais de um mês

temos que  VxU=0  perpendicular

e UxV=1 unitario 

logo

UxV= (5,2,1)x(x,y,o)

UxV= 5x+2y+o=0

supondo que para y=2 e o=1 temos que >  5x+2.(2)+(1)=0

x = 5/5   >   x=1    >  o vetor perpendicular (1,2,1)

para tornalo unitario >  U= u/|u|

encontrando modulo U

 |u|=√(12+22+12)

|u|=√6

logo o vetor perpendicular e unitario = (1/√6, 2√6, 1√6)

 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas