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O orçamento mensal em publicidade de uma certa empresa é de 60000 reais. Com a função f(x,y) = 90*x^3/4*y^3/4 reais. Como maximizar a função?

Cálculo IIUSP-SP

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrarmos os valores de X e Y que maximizam a função, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x,y)=\frac{90{{x}^{3}}}{4}\cdot \frac{{{y}^{3}}}{4} \\ & \frac{90{{x}^{3}}}{4}\cdot \frac{{{y}^{3}}}{4}=0 \\ & f'(x)=\frac{270{{x}^{2}}{{y}^{3}}}{16} \\ & f'(y)-\frac{270{{x}^{3}}{{y}^{2}}}{16} \\ & x=15000 \\ & y=45000 \\ \end{align}\ \)

Portanto temos que \(\boxed{x = 15000}{\text{ e }}\boxed{y = 45000}\).

Para encontrarmos os valores de X e Y que maximizam a função, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x,y)=\frac{90{{x}^{3}}}{4}\cdot \frac{{{y}^{3}}}{4} \\ & \frac{90{{x}^{3}}}{4}\cdot \frac{{{y}^{3}}}{4}=0 \\ & f'(x)=\frac{270{{x}^{2}}{{y}^{3}}}{16} \\ & f'(y)-\frac{270{{x}^{3}}{{y}^{2}}}{16} \\ & x=15000 \\ & y=45000 \\ \end{align}\ \)

Portanto temos que \(\boxed{x = 15000}{\text{ e }}\boxed{y = 45000}\).

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Dhienyffer

Há mais de um mês

precisio se poderem nos ajujdar

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