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apol 5 alguém sabe calculo adm: Um terreno custa R$ 20.000,00 à vista, podendo ser adquirido em prestações mensais, com entrada, com taxa juros 2,9%

Um terreno custa R$ 20.000,00 à vista, podendo ser adquirido em prestações mensais, com entrada, com taxa de juros de 2,9% ao mês. Se a pessoa pode dispor de R$ 902,46 por mês, quantas prestações mensais deverá pagar? A n = 20 meses B n = 40 meses C n = 30 meses D n = 24 meses E n = 36 meses

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O sistema que caracteriza-se por possuir parcelas de mesmo valor ao longo de todo o ciclo de pagamentos é o Sistema Francês de Amortização (PRICE). A equação abaixo exibe a relação entre as variáveis deste sistema.

\(PV=PMT \times \dfrac{(1+i)^n -1}{(1+i)\cdot i},\)

em que \(PV\) é o valor presente do bem; \(PMT\) o valor das parcelas periódicas; \(i\) a taxa de juros periódica; e \(n\) o número total de períodos.

Assim, dado um valor presente de \(\text{R} $\text{ } 20.000,00\), parcelas no valor de \(\text{R} $\text{ } 902,46\) e uma taxa de juros mensal de \(2,9 \text{%} \) ao mês, através da equação citada obtém-se que:

\(\begin{align} \text{R} $\text{}20.000,00&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1+0,029)^{n} -1}{(1+0,029)^{n}\cdot0,029} \\&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1,029)^{n} -1}{(1,029)^{n}\cdot0,029} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \((-1)\) e simplificando, encontra-se que:

\(\begin{align} 0,045&=\dfrac{(1,029)^{n}\cdot0,029}{(1,029)^{n} -1} \end{align}\)

Multiplicando ambos os lados da equação por \((1,029)^{n} -1\), resulta que:

\(\begin{align} (1,029)^n\cdot0,029& =0,045\times((1,029)^{n} -1) \\&=0,045\cdot(1,029)^n -0,045 \end{align}\)

Organizando os termos em comum e rearranjando a equação, verifica-se que:

\(\begin{align} 0,016\cdot(1,029)^n& =0,045 \end{align}\)

Dividindo ambos os lados por \(0,016\), resulta que:

\(\begin{align} (1,029)^n& =\dfrac{0,045}{0,016} \\&=2,8125 \end{align}\)

Finalmente, aplicando logaritmo com base igual a \(1,029\), vém que \(t\approx36\).

Portanto, deverão ser pagas \(\boxed{36}\) prestações mensais e está correta a alternativa E).

Obs: Há um erro no enunciado. Se o financiamento for com entrada, é necessário dizer qual foi o valor desta!

O sistema que caracteriza-se por possuir parcelas de mesmo valor ao longo de todo o ciclo de pagamentos é o Sistema Francês de Amortização (PRICE). A equação abaixo exibe a relação entre as variáveis deste sistema.

\(PV=PMT \times \dfrac{(1+i)^n -1}{(1+i)\cdot i},\)

em que \(PV\) é o valor presente do bem; \(PMT\) o valor das parcelas periódicas; \(i\) a taxa de juros periódica; e \(n\) o número total de períodos.

Assim, dado um valor presente de \(\text{R} $\text{ } 20.000,00\), parcelas no valor de \(\text{R} $\text{ } 902,46\) e uma taxa de juros mensal de \(2,9 \text{%} \) ao mês, através da equação citada obtém-se que:

\(\begin{align} \text{R} $\text{}20.000,00&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1+0,029)^{n} -1}{(1+0,029)^{n}\cdot0,029} \\&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1,029)^{n} -1}{(1,029)^{n}\cdot0,029} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \((-1)\) e simplificando, encontra-se que:

\(\begin{align} 0,045&=\dfrac{(1,029)^{n}\cdot0,029}{(1,029)^{n} -1} \end{align}\)

Multiplicando ambos os lados da equação por \((1,029)^{n} -1\), resulta que:

\(\begin{align} (1,029)^n\cdot0,029& =0,045\times((1,029)^{n} -1) \\&=0,045\cdot(1,029)^n -0,045 \end{align}\)

Organizando os termos em comum e rearranjando a equação, verifica-se que:

\(\begin{align} 0,016\cdot(1,029)^n& =0,045 \end{align}\)

Dividindo ambos os lados por \(0,016\), resulta que:

\(\begin{align} (1,029)^n& =\dfrac{0,045}{0,016} \\&=2,8125 \end{align}\)

Finalmente, aplicando logaritmo com base igual a \(1,029\), vém que \(t\approx36\).

Portanto, deverão ser pagas \(\boxed{36}\) prestações mensais e está correta a alternativa E).

Obs: Há um erro no enunciado. Se o financiamento for com entrada, é necessário dizer qual foi o valor desta!

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franciscobernardo_1745@hotmail.com

Há mais de um mês

O sistema que caracteriza-se por possuir parcelas de mesmo valor ao longo de todo o ciclo de pagamentos é o Sistema Francês de Amortização (PRICE). A equação abaixo exibe a relação entre as variáveis deste sistema.

\(PV=PMT \times \dfrac{(1+i)^n -1}{(1+i)\cdot i},\)

em que \(PV\) é o valor presente do bem; \(PMT\) o valor das parcelas periódicas; \(i\) a taxa de juros periódica; e \(n\) o número total de períodos.

Assim, dado um valor presente de \(\text{R} $\text{ } 20.000,00\), parcelas no valor de \(\text{R} $\text{ } 902,46\) e uma taxa de juros mensal de \(2,9 \text{%} \) ao mês, através da equação citada obtém-se que:

\(\begin{align} \text{R} $\text{}20.000,00&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1+0,029)^{n} -1}{(1+0,029)^{n}\cdot0,029} \\&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1,029)^{n} -1}{(1,29)^{n}\cdot0,01} \end{align}\)

Portanto, o valor a vista do terreno é \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 200.000,00}\).

Obs: Há um erro no enunciado. Se o financiamento for com entrada, é necessário dizer qual foi o valor desta!

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Lidison

Há mais de um mês

Letra E - 36 meses

fazendo pela HP12C:

20000 CHS PV

2,9 i

902,46 PMT

n

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franciscobernardo_1745@hotmail.com

Há mais de um mês

O sistema que caracteriza-se por possuir parcelas de mesmo valor ao longo de todo o ciclo de pagamentos é o Sistema Francês de Amortização (PRICE). A equação abaixo exibe a relação entre as variáveis deste sistema.

\(PV=PMT \times \dfrac{(1+i)^n -1}{(1+i)\cdot i},\)

em que \(PV\) é o valor presente do bem; \(PMT\) o valor das parcelas periódicas; \(i\) a taxa de juros periódica; e \(n\) o número total de períodos.

Assim, dado um valor presente de \(\text{R} $\text{ } 20.000,00\), parcelas no valor de \(\text{R} $\text{ } 902,46\) e uma taxa de juros mensal de \(2,9 \text{%} \) ao mês, através da equação citada obtém-se que:

\(\begin{align} \text{R} $\text{}20.000,00&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1+0,029)^{n} -1}{(1+0,029)^{n}\cdot0,029} \\&=\text{R} $\text{ } 902,46 \times \dfrac{(1,029)^{n} -1}{(1,029)^{n}\cdot0,01} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \((-1)\) e simplificando, encontra-se que:

\(\begin{align} 0,045&=\dfrac{(1,029)^{n}\cdot0,01}{(1,029)^{n} -1} \end{align}\)

Multiplicando ambos os lados da equação por \((1,029)^{n} -1\), resulta que:

\(\begin{align} (1,029)^n& =0,045\times((1,029)^{n} -1) \\&=0,045\cdot(1,029)^n -0,045 \end{align}\)

Portanto, o valor a vista do terreno é \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 200.000,00}\).

Obs: Há um erro no enunciado. Se o financiamento for com entrada, é necessário dizer qual foi o valor desta!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas