Pode a locação viger por prazo indeterminado? Que diferença isso faz para a cessação do contrato?

Sim, pode ser realizado. Mas para findar o contrato, o locador deve notificar o locatário para que no prazo de 30 (trinta) dias este desocupe o imóvel.

Art. 57 da Lei de Locações (Lei nº 8.245/91) dispõe: O contrato de locação por prazo indeterminado pode ser denunciado por escrito, pelo locador, concedidos ao locatário trinta dias para a desocupação.

Sim. É possível que a locação seja prorrogada por tempo indeterminado. Dispõe a lei 8.245/91:

Art. 46. Nas locações ajustadas por escrito e por prazo igual ou superior a trinta meses, a resolução do contrato ocorrerá findo o prazo estipulado, independentemente de notificação ou aviso.

§ 1º Findo o prazo ajustado, se o locatário continuar na posse do imóvel alugado por mais de trinta dias sem oposição do locador, presumir - se - á prorrogada a locação por prazo indeterminado, mantidas as demais cláusulas e condições do contrato.

§ 2º Ocorrendo a prorrogação, o locador poderá denunciar o contrato a qualquer tempo, concedido o prazo de trinta dias para desocupação.

O art. 46 e seus parágrafos determinam, portanto, que, caso o contrato não seja rescindido até o 30º mês, considerar-se-á como sendo locação de prazo indeterminado, ou seja, de prorrogação automática. Como consequência, o locador poderá pedir que o locatário saia a qualquer tempo, independentemente de motivação, desde que envie notificação por escrito com um prazo de pelo menos 30 dias para o locatário desocupar o imóvel.

O mesmo se aplica na locação não residencial, através da aplicação do artigo 57 da Lei de Locações:

Art. 57. O contrato de locação por prazo indeterminado pode ser denunciado por escrito, pelo locador, concedidos ao locatário trinta dias para a desocupação.