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ache a area da regiao compreendida pelas curvas x=y2 e y= x-2

Cálculo IESTÁCIO

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar a região compreendida pelas curvas devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & x={{y}^{2}} \\ & x=y+2 \\ & \\ & \Delta ={{b}^{2}}-4ac \\ & \Delta =1-4(-2)1 \\ & \Delta =9 \\ & \\ & {{y}_{1}}=2 \\ & {{x}_{1}}=2+2=4 \\ & \\ & {{y}_{2}}=-1 \\ & {{x}_{2}}=-1+2=1 \\ & \\ & f=\int_{{}}^{{}}{ydy} \\ & f=\int_{{}}^{{}}{{{y}^{2}}dy} \\ & f=\frac{{{y}^{3}}}{3} \\ & f(4)=\frac{{{4}^{3}}}{3}=\frac{64}{3} \\ & \\ & f(1)=\frac{1}{3} \\ & \\ & A=\frac{64}{3}-\frac{1}{3}=\frac{63}{3}=21 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a área da região será de A=21

Para encontrar a região compreendida pelas curvas devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & x={{y}^{2}} \\ & x=y+2 \\ & \\ & \Delta ={{b}^{2}}-4ac \\ & \Delta =1-4(-2)1 \\ & \Delta =9 \\ & \\ & {{y}_{1}}=2 \\ & {{x}_{1}}=2+2=4 \\ & \\ & {{y}_{2}}=-1 \\ & {{x}_{2}}=-1+2=1 \\ & \\ & f=\int_{{}}^{{}}{ydy} \\ & f=\int_{{}}^{{}}{{{y}^{2}}dy} \\ & f=\frac{{{y}^{3}}}{3} \\ & f(4)=\frac{{{4}^{3}}}{3}=\frac{64}{3} \\ & \\ & f(1)=\frac{1}{3} \\ & \\ & A=\frac{64}{3}-\frac{1}{3}=\frac{63}{3}=21 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a área da região será de A=21

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Thais

Há mais de um mês

1º PASSO: Como as curvas estão em y e x, devemos acertá las para que fique apenas x ou apenas y, o mais facil é o x.

x = y²    

y= x-2  ==>  x= y+2

 

2º PASSO: Para achar os limites, deve-se igualar as curvas.

y²= y+2

y² - y - 2 = 0 (Eq. do 2º Graus)

 

3º PASSO: Jogamos em bhaskara ou soma e produto, o que preferir e achamos as raízes.

x1 = -1

x2 = 2

 

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Geovane

Há mais de um mês

vlww, mas como acho os limites da integração ?

 

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Rodrigo

Há mais de um mês

Para encontrar os limites de integração, devemos resolver o sistema

 

x = y²

x = y + 2

 

A solução é S = {(-1,2)}, que são os limites de integração.

É necessário saber qual funão é maior no intervalo [-1,2]. Olhando o gráfico, vemos que x = y + 2 é maior que x = y².

Ou seja, a integral que calcula a área procurada é:

∫(-y² + y + 2)dy, de -1 até 2

O resultado é 9/2 (link da resposta).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas