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frações

1/4 dos funcionários de uma empresa dominam a informática. Dentre esses, a terça parte é mulher e os homens
são 10. Do total de funcionários dessa empresa 1/15 são funcionários administrativos. Nessa empresa, ocupam
esse cargo:
A) 4 funcionários.
B) 6 funcionários.
C) 5 funcionários.
D) 7 funcionários.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para esta resolução, vamos precisar do conceito de razão e proporção.

Razão e Proporção

Razão

Duas grandezas podem ser comparadas. Dadas duas grandezas, a divisão entre essas grandezas é chamada de \(k\) , que é uma constante.

Exemplo:

  • a razão entre 50 e 10: \(k = {{50} \over {10}} = 5\)
  • a razão entre 4 e 20: \(k = {4 \over {20}} = {1 \over 5}\)

Proporção

Porporção é uma relação de igualdade entre duas razões.

Exemplos:


\[\eqalign{ & k = {4 \over 7} = {{28} \over {49}} \cr & k = {{11} \over {15}} = {{33} \over {45}} \cr}\]

Propriedade da Proporção

Seja dada uma igualdade entre duas razões, então temos que, se:


\[k = {A \over B} = {C \over D}\]

então:


\[A.D = B.C\]

Para resolver este exercício, primeiro temos que calcular o total de funcionários da empresa.

Seja \(x\) o número de funcionários da empresa, sabemos que \({1 \over 4}\) dos funcionários dominam a informática.

Desses \({1 \over 4}\) dos funcionários, \({1 \over 3}\) são mulheres, logo temos que:


\[1 - {1 \over 3} = {3 \over 3} - {1 \over {12}} = {2 \over 3}\]

Ou seja, \({2 \over {3}}\) dos funcionários que dominam a informática são homens. Esses \({2 \over {3}}\) correspondem a 10 homens.

Portanto, temos que:


1561857900256

Ou seja, \({1 \over 6}\) corresponde ao número de homens que dominam a informática. Portanto:


\[\eqalign{ & {1 \over 6}x = 10 \cr & x = 10.6 \cr & x = 60 \cr}\]

Logo, na empresa há 60 funcionários.

Agora temos que calcular o números de funcionários administrativos existem, sabendo que esses correspondem a \({1 \over {15}}\) da empresa. Vamos chamar de \(y\) esses funcionários.


\[\eqalign{ & y = {1 \over {15}}.60 \cr & y = 4 \cr}\]

Portanto temos que o número de funcionários que trabalham da parte administrativa desta empresa é de:

A) 4 funcionários.

  • 6 funcionários.
  • 5 funcionários.
  • D) 7 funcionários.
    Para esta resolução, vamos precisar do conceito de razão e proporção.

    Razão e Proporção

    Razão

    Duas grandezas podem ser comparadas. Dadas duas grandezas, a divisão entre essas grandezas é chamada de \(k\) , que é uma constante.

    Exemplo:

    • a razão entre 50 e 10: \(k = {{50} \over {10}} = 5\)
    • a razão entre 4 e 20: \(k = {4 \over {20}} = {1 \over 5}\)

    Proporção

    Porporção é uma relação de igualdade entre duas razões.

    Exemplos:


    \[\eqalign{ & k = {4 \over 7} = {{28} \over {49}} \cr & k = {{11} \over {15}} = {{33} \over {45}} \cr}\]

    Propriedade da Proporção

    Seja dada uma igualdade entre duas razões, então temos que, se:


    \[k = {A \over B} = {C \over D}\]

    então:


    \[A.D = B.C\]

    Para resolver este exercício, primeiro temos que calcular o total de funcionários da empresa.

    Seja \(x\) o número de funcionários da empresa, sabemos que \({1 \over 4}\) dos funcionários dominam a informática.

    Desses \({1 \over 4}\) dos funcionários, \({1 \over 3}\) são mulheres, logo temos que:


    \[1 - {1 \over 3} = {3 \over 3} - {1 \over {12}} = {2 \over 3}\]

    Ou seja, \({2 \over {3}}\) dos funcionários que dominam a informática são homens. Esses \({2 \over {3}}\) correspondem a 10 homens.

    Portanto, temos que:


    1561857900256

    Ou seja, \({1 \over 6}\) corresponde ao número de homens que dominam a informática. Portanto:


    \[\eqalign{ & {1 \over 6}x = 10 \cr & x = 10.6 \cr & x = 60 \cr}\]

    Logo, na empresa há 60 funcionários.

    Agora temos que calcular o números de funcionários administrativos existem, sabendo que esses correspondem a \({1 \over {15}}\) da empresa. Vamos chamar de \(y\) esses funcionários.


    \[\eqalign{ & y = {1 \over {15}}.60 \cr & y = 4 \cr}\]

    Portanto temos que o número de funcionários que trabalham da parte administrativa desta empresa é de:

    A) 4 funcionários.

  • 6 funcionários.
  • 5 funcionários.
  • D) 7 funcionários.
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    Leonardo

    Há mais de um mês

    Opa!

    Eu entendi o problema como “quantos funcionários administrativos há na empresa?”

    Sendo assim, parti da seguinte forma:

    No setor de informática há 10 homens e o restante é formado por mulheres, esse restante representa a terça parte, ou 1/3. Primeiro eu achei o total de funcionários neste setor. Você pode fazer com uma simples proporção:

    10/x = 2/3.

    Logo, 2*x = 10*3

    x= 30/2 = 15

    No setor de informática há 15 funcionários, sendo 10 homens e 5 mulheres.

    Sabemos que esse 15 funcionários fazem parte de 1/4 da empresa. De forma semelhante a de cima podemos achar o número total de funcionarios da empresa. Vamos chamar de “t”.

    15/t = 1/4

    t= 15*4 = 60

    Como 1/15 são funcionários administrativos (”a”):

    a/60 = 1/15

    15*a = 60*1

    a= 60/15 = 4

    Ao todo são 4 funcionários administrativos.

    Qualquer outra duvida relacionada é só perguntar.

    Um abração.

    Leonardo.

    Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas