A maior rede de estudos do Brasil

análise financeira

7) A “Marcalmo” deseja comprar um cargueiro por oito milhões e prevê receita de 5 milhões com custos operacionais de 4 milhões a cada ano. Sabe-se que ao final do terceiro ano de operação e também ao final do quinto ano haverá um custo de manutenção no valor de dois milhões cada vez, e ao final do sexto ano o cargueiro poderá ser vendido como sucata pelo valor de um milhão e meio. Se a taxa for 8% a. a. qual o VAL?

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O  Valor Presente Líquido (VPL) ou Valor Anual Líquido (VAL) trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, utiliza-se a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, advém que:

\(\begin{align} VPL & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 8.000.000,00}{(1+0,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1+0,08)^1}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1+0,08)^2}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1+0,08)^3}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1+0,08)^4}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1+0,08)^5}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 2.500.000,00}{(1+0,08)^6} \\ & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 8.000.000,00}{(1,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1,08)^1}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1,08)^2}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1+0,08)^3}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1,08)^4}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1,08)^5}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 2.500.000,00}{(1,08)^6} \\ & = - \text{R}$\text{ } 8.000.000,00 +\text{R}$\text{ } 925.925,96 + \text{R}$\text{ } 857.338,82-\text{R}$\text{ } 793.832,24 +\text{R}$\text{ } 735.029,85-\text{R}$\text{ } 680.583,20 +\text{R}$\text{ } 1.575.424,07 \\ & = - \text{R}$\text{ } 10.000,00 + \text{R}$\text{ } 3.669.73 + \text{R}$\text{ } 3.366.72 + \text{R}$\text{ } 3.088.73 \\ & =- \text{R}$\text{ } 5.380.696,74 \\ \end{align}\)

Portanto, considerando a taxa de custo de capital de \(8\text{ % a.a.}\), para o fluxo de caixa dado o VAL do investimento é de \(\boxed{- \text{R}$\text{ } 5.380.696,74}\).

O  Valor Presente Líquido (VPL) ou Valor Anual Líquido (VAL) trata-se de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, utiliza-se a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Dessa maneira, substituindo os valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, advém que:

\(\begin{align} VPL & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 8.000.000,00}{(1+0,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1+0,08)^1}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1+0,08)^2}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1+0,08)^3}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1+0,08)^4}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1+0,08)^5}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 2.500.000,00}{(1+0,08)^6} \\ & = \dfrac{- \text{R}$\text{ } 8.000.000,00}{(1,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1,08)^1}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1,08)^2}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1+0,08)^3}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 1.000.000,00}{(1,08)^4}+\dfrac{(-\text{R}$\text{ } 1.000.000,00)}{(1,08)^5}+\dfrac{\text{R}$\text{ } 2.500.000,00}{(1,08)^6} \\ & = - \text{R}$\text{ } 8.000.000,00 +\text{R}$\text{ } 925.925,96 + \text{R}$\text{ } 857.338,82-\text{R}$\text{ } 793.832,24 +\text{R}$\text{ } 735.029,85-\text{R}$\text{ } 680.583,20 +\text{R}$\text{ } 1.575.424,07 \\ & = - \text{R}$\text{ } 10.000,00 + \text{R}$\text{ } 3.669.73 + \text{R}$\text{ } 3.366.72 + \text{R}$\text{ } 3.088.73 \\ & =- \text{R}$\text{ } 5.380.696,74 \\ \end{align}\)

Portanto, considerando a taxa de custo de capital de \(8\text{ % a.a.}\), para o fluxo de caixa dado o VAL do investimento é de \(\boxed{- \text{R}$\text{ } 5.380.696,74}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas