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Derivada

CINQÜENTA ANIMAIS AMEAÇADOS DE EXTINÇÃO SÃO COLOCADOS EM UMA RESERVA. DECORRIDOS t ANOS A POPULAÇÃO N DESSES ANIMAIS É ESTIMADA POR t 2 + 6 t + 30 N(t) = 50 = 50 [ ( t 2 + 6 t + 30 ) / ( t 2 + 30 ) ] OBS. A 2ª EXPRESSÃO OCUPA APENAS UMA LINHA t 2 + 30 EM QUE INSTANTE ESSA POPULAÇÃO ANIMAL ATINGE SEU MÁXIMO? QUANTO ELE VALE?

Cálculo IULBRA

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Primeiramente devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(t)=\frac{50({{t}^{2}}+6t+30)}{{{t}^{2}}+30} \\ & f'(t)=\frac{g'h-gh'}{{{h}^{2}}} \\ & f'(t)=50\frac{\left[ (2t+6)({{t}^{2}}+30)-({{t}^{2}}+6t+30)(2t) \right]}{{{h}^{2}}} \\ & f'(t)=-\frac{300({{t}^{2}}-30)}{{{({{t}^{2}}+30)}^{2}}} \\ & t=-30 \\ & t=30 \\ \end{align}\ \)

A pupulação atingirá seu valor máximo em \(\boxed{t = 30{\text{ anos}}}\) e ele será de :

\(\begin{align} & f(t)=\frac{50({{t}^{2}}+6t+30)}{{{t}^{2}}+30} \\ & f(30)=\frac{50({{30}^{2}}+6\cdot 30+30)}{{{30}^{2}}+30} \\ & f(30)=\frac{50(1110)}{900+30} \\ & f(30)=\frac{55500}{930} \\ & f(30)=59,6 \\ \end{align}\ \)

a população será de \(\boxed{N = 59,6}\).

Primeiramente devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(t)=\frac{50({{t}^{2}}+6t+30)}{{{t}^{2}}+30} \\ & f'(t)=\frac{g'h-gh'}{{{h}^{2}}} \\ & f'(t)=50\frac{\left[ (2t+6)({{t}^{2}}+30)-({{t}^{2}}+6t+30)(2t) \right]}{{{h}^{2}}} \\ & f'(t)=-\frac{300({{t}^{2}}-30)}{{{({{t}^{2}}+30)}^{2}}} \\ & t=-30 \\ & t=30 \\ \end{align}\ \)

A pupulação atingirá seu valor máximo em \(\boxed{t = 30{\text{ anos}}}\) e ele será de :

\(\begin{align} & f(t)=\frac{50({{t}^{2}}+6t+30)}{{{t}^{2}}+30} \\ & f(30)=\frac{50({{30}^{2}}+6\cdot 30+30)}{{{30}^{2}}+30} \\ & f(30)=\frac{50(1110)}{900+30} \\ & f(30)=\frac{55500}{930} \\ & f(30)=59,6 \\ \end{align}\ \)

a população será de \(\boxed{N = 59,6}\).

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Daniela

Há mais de um mês

Não deu pra entender a expressão...

t 2 + 6 t + 30 N(t) = 50 = 50 [ ( t 2 + 6 t + 30 ) / ( t 2 + 30 ) ] 

isso aí é uma equação, uma função??

 

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