Questão de Matemática Financeira

Não vejo como fazer de outra forma, mas por favor, mande o gabarito:

Entrada = R$ 720,00 (R$ 3.600,00 * 20%)

Valor a financiar R$ 2.880,00 (R$ 3.600,00 - R$ 720,00)

Assim, faremos:

2.880 = 1800/1,08 + x/1,08^3

2.880 = 1.666,67 + x/1,259712

2.880 - 1.666,67 = 0,79383224x

x = 1.213,33/0,79383224

x = 1.528,45

Favor informar se a resposta está correta!

O valor

Para resolver este problema, devemos colocar em prática o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que se trata de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Assim, dado que em nosso problema o valor à vista (valor presente líquido) é de \(\text{R}$ \text{ } 3.600,00\) e que a a entrada de \(20 \text{ %}\)  equivale a \(\text{R}$ \text{ } 720,00\), substituindo os demais valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, obtém-se  que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ } 3.600,00 & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1+0,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1+0,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,08)^3} \\ & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,08)^3 }\\ & = \text{R}$\text{ } 720,00+\text{R}$\text{ } 1.666,\overline{66}+\dfrac{ FC_2}{1,2597} \\ \end{align}\)

Portanto, considerando a taxa de custo de capital de 9% a.a., para o fluxo de caixa dado o VPL do investimento é de \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 125,18}\).