A maior rede de estudos do Brasil

Questão de Matemática Financeira

Um sujeito compra uma máquina cujo valor a vista é R$ 3.600,00 porém será pago da seguinte forma:

Uma entrada de 20% do valor a vista + 2 parcelas com vencimento a 30 e 90 dias respectivamente.

Com capitalização mensal e uma taxa de 8% ao mês, calcule o valor da 2ª parcela sendo que a primeira foi no valor de R$ 1.800,00.


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que se trata de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Assim, dado que em nosso problema o valor à vista (valor presente líquido) é de \(\text{R}$ \text{ } 3.600,00\) e que a a entrada de \(20 \text{ %}\)  equivale a \(\text{R}$ \text{ } 720,00\), substituindo os demais valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, obtém-se  que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ } 3.600,00 & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1+0,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1+0,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,08)^3} \\ & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,08)^3 }\\ & = \text{R}$\text{ } 720,00+\text{R}$\text{ } 1.666,\overline{66}+\dfrac{ FC_2}{1,2597} \\ \end{align}\)

Simplificando a expressão acima, encontra-se que:

\(\dfrac{ FC_2}{1,2597} =\text{R}$\text{ } 1.213,\overline{33} \)

Multiplicando ambos os lados da relação acima por \(1,2597\) resulta que \(FC_2 =\text{R}$\text{ } 1.528,43 \)

Logo, o valor da segunda parcela é de \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 1.528,43}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que se trata de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Assim, dado que em nosso problema o valor à vista (valor presente líquido) é de \(\text{R}$ \text{ } 3.600,00\) e que a a entrada de \(20 \text{ %}\)  equivale a \(\text{R}$ \text{ } 720,00\), substituindo os demais valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, obtém-se  que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ } 3.600,00 & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1+0,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1+0,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,08)^3} \\ & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,08)^3 }\\ & = \text{R}$\text{ } 720,00+\text{R}$\text{ } 1.666,\overline{66}+\dfrac{ FC_2}{1,2597} \\ \end{align}\)

Simplificando a expressão acima, encontra-se que:

\(\dfrac{ FC_2}{1,2597} =\text{R}$\text{ } 1.213,\overline{33} \)

Multiplicando ambos os lados da relação acima por \(1,2597\) resulta que \(FC_2 =\text{R}$\text{ } 1.528,43 \)

Logo, o valor da segunda parcela é de \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 1.528,43}\).

User badge image

Walter

Há mais de um mês

Não vejo como fazer de outra forma, mas por favor, mande o gabarito:

Entrada = R$ 720,00 (R$ 3.600,00 * 20%)

Valor a financiar R$ 2.880,00 (R$ 3.600,00 - R$ 720,00)

Assim, faremos:

2.880 = 1800/1,08 + x/1,08^3

2.880 = 1.666,67 + x/1,259712

2.880 - 1.666,67 = 0,79383224x

x = 1.213,33/0,79383224

x = 1.528,45

Favor informar se a resposta está correta!

User badge image

franciscobernardo_1745@hotmail.com

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), que se trata de uma expressão da matemática financeira empregada para o cálculo do valor presente de diversos pagamentos em data futura descontando a taxa de custo de capital previamente estipulada. Para o seu cálculo, será utilizada a seguinte equação:

\(VPL =\displaystyle\sum_{t=0}^{n} \dfrac{FC_t}{(1+i)^t},\)

em que \(VPL \) é o valor presente líquido; \(t\) o período; \(n\) o número total de períodos; \(i\) a taxa de custo de capital e \(FC_t\) o fluxo de caixa no período \(t\).

Assim, dado que em nosso problema o valor à vista (valor presente líquido) é de \(\text{R}$ \text{ } 3.600,00\) e que a a entrada de \(20 \text{ %}\)  equivale a \(\text{R}$ \text{ } 720,00\), substituindo os demais valores fornecidos pelo problema na expressão de cálculo do VPL, obtém-se  que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ } 3.600,00 & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1+0,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1+0,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1+0,08)^3} \\ & = \dfrac{ \text{R}$\text{ } 720,00}{(1,08)^0}+\dfrac{ \text{R}$\text{ } 1.800,00}{(1,08)^1}+\dfrac{ FC_2}{(1,08)^3 }\\ & = \text{R}$\text{ } 720,00+\text{R}$\text{ } 1.666,\overline{66}+\dfrac{ FC_2}{1,2597} \\ \end{align}\)

Portanto, considerando a taxa de custo de capital de 9% a.a., para o fluxo de caixa dado o VPL do investimento é de \(\boxed{ \text{R}$\text{ } 125,18}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas