Definir um produto interno em M(2x2) tal que as matrizes E11,E12,E21 e E22 formam uma base ortonormal de M(2x2)?
Considere M(2x2) o espaço vetorial de todas as matrizes dois por dois A=(a11 a12;a21 a22)
Definir um produto interno em M(2x2) tal que as tal que as matrizes
E11 = (1 0 ; 0 0) E12 = (0 1 ; 0 0) E21= (0 0 ; 1 0) E22 = (0 0 ; 0 1)
formam uma base ortonormal de M(2x2).
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O produto de matrizes usual serve ao que se pede. Sob a perspectiva de produto interno, teríamos o produto de matrizes A e B como o produto interno da linha i de A com a coluna j de B.
O produto de matrizes satisfaz associatividade:
(AB)C = A(BC)
O produto de matrizes satisfaz distributividade:
(A+B)C = AC + BC
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