A receita total de uma indústria hipotética é dada pela fórmula RT = q2 - 9. Seu custo total é dado pela fórmula CT = q + 1. Sendo assim determine:

Para determinar as informações solicitadas, vamos considerar as fórmulas dadas:

Receita Total (RT) = q^2 - 9

Custo Total (CT) = q + 1

Agora, vamos calcular as informações solicitadas:

a) O lucro total em função da quantidade produzida (q):

O lucro total (LT) é calculado subtraindo o custo total (CT) da receita total (RT):

LT = RT - CT

= (q^2 - 9) - (q + 1)

= q^2 - q - 10

Portanto, o lucro total em função da quantidade produzida (q) é dado por LT = q^2 - q - 10.

b) O ponto de equilíbrio:

O ponto de equilíbrio ocorre quando a receita total (RT) é igual ao custo total (CT), ou seja:

RT = CT

q^2 - 9 = q + 1

Podemos reorganizar essa equação em uma forma quadrática:

q^2 - q - 10 = 0

Agora, podemos resolver essa equação usando fatoração, fórmula quadrática ou outros métodos. Fazendo a fatoração, temos:

(q - 2)(q + 5) = 0

Portanto, as soluções são q = 2 e q = -5. No contexto do problema, consideramos apenas a solução positiva, então o ponto de equilíbrio ocorre quando a quantidade produzida (q) é igual a 2.

O ponto de equilíbrio é, portanto, quando são produzidas 2 unidades.

c) O lucro total no ponto de equilíbrio:

Substituindo q = 2 na fórmula do lucro total (LT), temos:

LT = (2^2) - 2 - 10

= 4 - 2 - 10

= -8

Portanto, o lucro total no ponto de equilíbrio é -8. Isso indica que não há lucro, mas sim prejuízo no ponto de equilíbrio.